Clever-Excel-Forum

Hallo!

Wie berechne ich in Excel den Wert der "relativen" Standardabweichung (SD=Standardabweichung) oder anders ausgedrückt die Anteile oder Vielfache der Standardabweichung, welche bei einer perfekten Normalverteilung einen bestimmten Prozentsatz aller Werte beinhaltet?

Als Beispiel:
Bei einer perfekten Normalverteilung umfasst der Bereich +/-1 SD um den arithmetischen Mittelwert herum 68% aller Werte, bei +/-2 SD sind es 95% und bei +/-3 SD sind es 99,7%.

Nun würde ich aber auch gerne wissen, welcher Bereich beispielsweise 50% aller Werte umfasst.

Wie kann ich das in Excel berechnen?

Hallöchen,

findest Du auf wikipedia-Normalverteilung

Danke für den Hinweis, schauan. Da konnte ich in der Tat den Wert für 50% finden.

Ich zitiere mal aus dem Wikipedia-Eintrag:

Zitat:Die Standardabweichung σ beschreibt die Breite der Normalverteilung. Die Halbwertsbreite einer Normalverteilung ist ungefähr das 2,4-Fache (genau ) der Standardabweichung. Es gilt näherungsweise:

• Im Intervall der Abweichung ± σ vom Erwartungswert sind 68,27 % aller Messwerte zu finden,
  
• Im Intervall der Abweichung ± 2 σ vom Erwartungswert sind 95,45 % aller Messwerte zu finden,
  
• Im Intervall der Abweichung ± 3 σ vom Erwartungswert sind 99,73 % aller Messwerte zu finden.
  

Und ebenso lassen sich umgekehrt für gegebene Wahrscheinlichkeiten die maximalen Abweichungen vom Erwartungswert finden:

• 50 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 0,675 σ vom Erwartungswert,
  
• 90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,645 σ vom Erwartungswert,
  
• 95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,960 σ vom Erwartungswert,
  
• 99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2,576 σ vom Erwartungswert.
  

Hieraus habe ich nun versucht, mir eine allgemein gültige Formel abzuleiten, mit der ich auf jeden x-beliebigen Anteils-/Vielfaches-SD-Wert (σ) zu einem bestimmten %-Anteil aller Messwerte berechnen kann. Leider ist mir das nicht gelungen. Wahrscheinlich stehe ich nur auf dem Schlauch. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Hallöchen,

schaue Dir mal die Seiten von sixsigmablackbelt an, z.B. z-wert-tabelle-normalverteilung/

Hallo G...,

A) zu

Zitat:Hieraus habe ich nun versucht, mir eine allgemein gültige Formel abzuleiten...

Frage: Was glaubst du wohl warum dir Wikipedia nur Beispiele gibt aber eine "allgemein gültige Formel" verschweigt?
Antwort: Weil sie es nicht können aber jedes Greenhorn.
Bemerkung: Ein Teil der Antwort ist richtig.


B) Berechnen
Bei einer vorgegebenen Normalverteilung (Mittelwert und Standardabweichung bekannt) kannst du mit den Excel-Formeln zur Normalverteilung doch jeweils den gewünschten Wert berechnen, wenn du berücksichtigst, dass die Normalverteilung symmetrisch zum Mittelwert ist.
siehe Anlage

Perfekt! Danke für die Antworten. Genau das, was ich gesucht habe.