Berechung von SD-Werten, die einen bestimmten Prozensatz aller Werte beinhalten

[Greenhorn]

Hallo!

Wie berechne ich in Excel den Wert der "relativen" Standardabweichung (SD=Standardabweichung) oder anders ausgedrückt die Anteile oder Vielfache der Standardabweichung, welche bei einer perfekten Normalverteilung einen bestimmten Prozentsatz aller Werte beinhaltet?

Als Beispiel:
Bei einer perfekten Normalverteilung umfasst der Bereich +/-1 SD um den arithmetischen Mittelwert herum 68% aller Werte, bei +/-2 SD sind es 95% und bei +/-3 SD sind es 99,7%.

Nun würde ich aber auch gerne wissen, welcher Bereich beispielsweise 50% aller Werte umfasst.

Wie kann ich das in Excel berechnen?

[schauan]

Hallöchen,

findest Du auf wikipedia-Normalverteilung

[Greenhorn]

Danke für den Hinweis, schauan. Da konnte ich in der Tat den Wert für 50% finden.

Ich zitiere mal aus dem Wikipedia-Eintrag:

Die Standardabweichung σ beschreibt die Breite der Normalverteilung. Die Halbwertsbreite einer Normalverteilung ist ungefähr das 2,4-Fache (genau ) der Standardabweichung. Es gilt näherungsweise:

• Im Intervall der Abweichung ± σ vom Erwartungswert sind 68,27 % aller Messwerte zu finden,
  
• Im Intervall der Abweichung ± 2 σ vom Erwartungswert sind 95,45 % aller Messwerte zu finden,
  
• Im Intervall der Abweichung ± 3 σ vom Erwartungswert sind 99,73 % aller Messwerte zu finden.
  

Und ebenso lassen sich umgekehrt für gegebene Wahrscheinlichkeiten die maximalen Abweichungen vom Erwartungswert finden:

• 50 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 0,675 σ vom Erwartungswert,
  
• 90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,645 σ vom Erwartungswert,
  
• 95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1,960 σ vom Erwartungswert,
  
• 99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2,576 σ vom Erwartungswert.
  

Hieraus habe ich nun versucht, mir eine allgemein gültige Formel abzuleiten, mit der ich auf jeden x-beliebigen Anteils-/Vielfaches-SD-Wert (σ) zu einem bestimmten %-Anteil aller Messwerte berechnen kann. Leider ist mir das nicht gelungen. Wahrscheinlich stehe ich nur auf dem Schlauch. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

[schauan]

Hallöchen,

schaue Dir mal die Seiten von sixsigmablackbelt an, z.B. z-wert-tabelle-normalverteilung/

[Ego]

Hallo G...,

A) zu

Hieraus habe ich nun versucht, mir eine allgemein gültige Formel abzuleiten...

Frage: Was glaubst du wohl warum dir Wikipedia nur Beispiele gibt aber eine "allgemein gültige Formel" verschweigt?
Antwort: Weil sie es nicht können aber jedes Greenhorn.
Bemerkung: Ein Teil der Antwort ist richtig.


B) Berechnen
Bei einer vorgegebenen Normalverteilung (Mittelwert und Standardabweichung bekannt) kannst du mit den Excel-Formeln zur Normalverteilung doch jeweils den gewünschten Wert berechnen, wenn du berücksichtigst, dass die Normalverteilung symmetrisch zum Mittelwert ist.
siehe Anlage

[Greenhorn]

Perfekt! Danke für die Antworten. Genau das, was ich gesucht habe.