Problem beim zerlegen einer Zahl in einzelne Ziffern

[knobbi38]

Hallo Andreas,

gleich im ersten Satz steht:
" Ein Code-Schloss kann mit den Ziffern 0 bis 9 codiert werden ... "

Also das Problem sind hier weniger die Helfer, sondern ist die etwas verquere Darlegung der Aufgabe. Auf Grund der Hinweise dürfte jetzt die Aufgabe für den OP sicherlich lösbar sein.

Gruß Knobbi38

[Andreas Killer]

Also das Problem sind hier weniger die Helfer, sondern ist die etwas verquere Darlegung der Aufgabe. Auf Grund der Hinweise dürfte jetzt die Aufgabe für den OP sicherlich lösbar sein.

Nee, da machst Du es Dir zu einfach. Und verquer oder nicht, eine Frage ist eine Frage.

Ich hole nochmal den Anfang ganz hierher und mache nach dem jetzigen Stand der Dinge die entscheidenden Punkte fett:

Ein Code-Schloss kann mit den Ziffern 0 bis 9 codiert werden, allerdings darf jede Ziffer im Codewort nur einmal vorkommen. Frage: Wieviele Codierungen sind möglich? Man muss dazu die vorgegebene Zahl in einzelne Ziffern zerlegen und diese dann auf Gleichheit oder Ungleichheit vergleichen können. Hier komme ich nicht so richtig weiter. Danke für jede Hilfe im Voraus. 

Der Einwand von Ralf ist korrekt, 0 ist auch eine Zahl, von daher wäre die korrekte Antwort für die Zahlen 0 bis 999: 739
Aber ansonsten... genau genommen waren wir alle zu blöd die Frage im Sinne des OP zu verstehen.

Also, wenn es hier nicht um Kombinationen geht sondern um Zahlen: Gibt es eine Formel mit der wir das ausrechnen können?

Andreas.

[Andreas Killer]

Na gut, wenn hier kein Mathematiker ist dann fragt ich halt die KI:
   

Datei:

  Möglichkeiten.xlsx (Größe: 10,83 KB / Downloads: 2)

@Weinbaudid: Mit dieser Art Fragen bist Du in einem Matheforum besser aufgehoben, ich wette da wäre die Antwort gleich gekommen.

Alles klar? Thema erledigt?

Andreas.

[BoskoBiati]

Hallo Andreas,

KI hat falsche Ergebnisse, weil sie mit falschen Werten gefüttert wurde.

Wenn Du Dir mal meine Datei ansiehst, dann siehst Du alle möglichen Kombinationen. Stelle Dir einfach mal ein Zahlenschloß vor, dass von 0 bis 9 geht. Damit ergeben sich folgende Ergebnisse:

1stellig: 10 (die Schlußfolgerungen in Deiner Tabelle sind schon falsch, da Du in  C2 10 stehen hast, aber nur 9* rechnest) =10
2stellig: 10*9                                                                                                                                                           =90
3stellig: 10*9*8                                                                                                                                                        =720

macht in der Summe 820

also in Excel:

Code:

=SUMME(KOMBINATIONEN(10;ZEILE(1:3))*FAKULTÄT(ZEILE(1:3)))

bzw.

Code:

=1*KOMBINATIONEN(10;1)+2*KOMBINATIONEN(10;2)+6*KOMBINATIONEN(10;3)

[slowboarder]

man darf hier nicht mit Zahlen arbeiten.
bei Zahlen ist die führende 0 nicht existent, dh. 01 und 1 sind als Zahl das selbe.
bei der gestellten Aufgabe ist die 0 aber keine Zahl, sondern eine Ziffer (quasi ein Buchstabe) und daher in allen Punkten gleichgestellt mit den anderen Ziffern, dh es gibt auch eine führende 0 und 01 und 1 sind zwei verschiedene Codes.

dh wenn ich eine Codekombination aus 10 Ziffern und 1-3 Stellen zulasse, ist die Gesamtheit aller möglichen Codes (also inklusive doppelter Ziffern in einem Code) nicht 1000, sondern 1110, weil als Zifferncode "0", "00" und "000" eben drei unterschiedliche Codes sind, genauso wie "1", "11" und "111"

[Andreas Killer]

Jungs, Ihr müsst schon den Verlauf dieses Beitrages mitlesen.

Es geht hier nicht um Kombinationen mit führender 0, wenn es so wäre dann wäre Eure Antwort 820, wie die vielen anderen davor auch, richtig und das Thema schon lange erledigt

Hier geht es um die Zahlen von 0 bis 999, wie viele von denen haben keine doppelten Ziffern? Und da lautet die Antwort 739, wenn man die erste alleinstehende 0 mitrechnet.

Die Formel dafür, die mir die KI ausgespuckt hat, ist 9 * (n-1)! / (n-k)! wobei in diesem Fall n=10 und k={1..3} was zu der Antwort 738 führt, weil alle 0en nicht mitgerechnet werden.

Andreas.

[BoskoBiati]

Hallo Andreas,

Hier geht es um die Zahlen von 0 bis 999, wie viele von denen haben keine doppelten Ziffern? Und da lautet die Antwort 739, wenn man die erste alleinstehende 0 mitrechnet.

Ausgangsfrage war aber das:

Habe folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Code-Schloss kann mit den Ziffern 0 bis 9 codiert werden, allerdings darf jede Ziffer im Codewort nur einmal vorkommen. Frage: Wieviele Codierungen sind möglich? Man muss dazu die vorgegebene Zahl in einzelne Ziffern zerlegen und diese dann auf Gleichheit oder Ungleichheit vergleichen können. Hier komme ich nicht so richtig weiter. Danke für jede Hilfe im Voraus.

Also doch 820!

[Andreas Killer]

Also doch 820!

Nein. Schau bitte in #32, da habe ich die Stellen fett markiert. Es geht um Zahlen, nicht um Kombinationen.

[Warkings]

Nein. Schau bitte in #32, da habe ich die Stellen fett markiert. Es geht um Zahlen, nicht um Kombinationen.

Die Frage sollte der OP beantworten.


Falls wir n‑stellige (1<=n<=10) Zahlen (ohne führende Null) zählen, bei denen keine Ziffer doppelt vorkommt, ist das Ergebnis 
9*9*8*...*(10-n)
denn 
1. Stelle (höchste Stelle): Ziffern 1–9 → 9 Möglichkeiten
2. Stelle: Ziffern 0–9, aber ≠ der ersten → 9 Möglichkeiten
3. Stelle: ≠ den ersten beiden → 8 Möglichkeiten
…
n‑te Stelle: ≠ allen vorherigen → (10 − n) Möglichkeiten

1stellig: 9  
2stellig: 9*9 = 81 
3stellig: 9*9*8 = 648 
4stellig: 9*9*8*7 = 4536 

Die Summe der ersten drei ist 738, mit 0 dann 739 

Das kann man sicher in eine Excel Formel kippen.

PS Der Zusammenhang zur Permutation ist dann, dass 9*9*8* ...*(10-n) = 9 * VARIATIONEN(9;n-1) ist
PPS  9*9*8*...*(10-n)  ist als 9 * Produkt(10 - k) für k = 1 bis n - 1 zu verstehen

[Egon12]

Hallo Miteinander,

da ich dies gerade sehe, ich muss meine ursprüngliche Formel korrigieren. Bei 3-stellig muss natürlich 720 das Ergebnis sein. 
Anbei mal die aufgedröselte gut erkennbare händische Lösung um an den korrekten Wert zu kommen, nebst nun passender Formel via FAKULTÄT.

  Formel Fakultät korrigiert.xlsx (Größe: 46,5 KB / Downloads: 5)

Gruß Uwe

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zur Ergänzung: Es sind dabei solche Kombinationen wie 123 | 132 | 321 | 312 noch als Mögliche mit einberechnet. Falls dies aber nicht sein soll, wird die Anzahl der möglichen Kombinationen entsprechend kleiner.