Polynom für Temperaturfühler

[lupo1]

Die Wahrheit ist glaube ich vom Polynom 2. Ordnung. Denn Deine Werte sind in sich sehr symmetrisch.

Ich kriege es leider nur nicht sauber hin.

[Faro]

Hallo Ralf,

leider ist das auch nicht mein Fachgebiet, deshalb erhoffe ich mir hier hilfe.

Gruß
Faro

[lupo1]

Solver (ist hier eh Kanonen auf Spatzen, da ziemlich glatter Zusammenhang) nützt doch nix, wenn die Formel ins Gerät eingebaut werden muss. So habe ich es zumindest verstanden.

Ansonsten wäre nämlich ganz einfach =TREND Dein Freund. Und RGP natürlich auch.

[Ego]

Hallo Faro,

wenn man in Excel die Funktionsparameter einer vorgegebenen Funktion ermitteln will, die sich möglichst gut an eine vorhandene Messreihe annähert, ist -wie schon geschrieben- RGP die gesuchte Funktion. Sie arbeitet nach der Methode der kleinsten Quadrate und liefert daher ein optimales Ergebnis.

Aber mich macht es immer stutzig, wenn in einem Excelforum die Frage nach den Parametern eines Polynomes  6. Grades gestellt wird.
Zufälligerweise oder auch nicht zufälligerweise ist das der höchste Grad für ein Polynom, der in einem Punkt-Diagramm als Trendlinie eingestellt werden kann.

Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass bei einem Temperaturfühler, der doch in dem ausgelegten Messbereich keinen Extrempunkt haben darf, die Abhängigkeit zwischen Temperatur und Spannung von einem Polynom 6. Grades - mit bis zu 5 Extrempunkten- beschrieben werden soll.

Wichtig! Die Statistik liefert keine fachlichen Zusammenhänge sondern nur ein Mass für fachlich begründete Zusammenhänge.

Nimm den Funktionstyp der physikalisch begründet die Abhängigkeit für deinen Typ von Temperaturfühler angibt und ermittel dafür mit RGP die Parameter.
Falls es dann noch Abweichungen zwischen den Messwerten und den Funktionswerten gibt, handelt es sich entweder um Messfehler oder ein Bauteil verhält sich in dem Messbereich nicht so wie die Funktion vorgibt und sollte ausgetauscht werden.

[Faro]

Hallo Helmut,

Du hast mit dem Einwand sicher recht, aber wenn ein Messpunkt aus der Tabelle 8,5 °C daneben liegt, scheint mir doch mit dem Polynom etwas nicht zu stimmen. Ich glaube, der Fehler ist ohne Polynom auch nicht größer. Ich kann mir Fehler bis 1 °C vorstellen, aber nicht bis 8,5 °C. Bei einigen Messpunkten habe ich nur eine Abweichung von 0,5 °C . Das ist wäre Toll, wenn das über die komplette Messreihe so wäre.

Gruss Faro

[Ego]

Hallo Faro, Lupo,

ihr sprecht wahrscheinlich von umgekehrten Funktionen.

Faro sucht T = f(mV) und Lupo spricht von von mV = g(T) .

Faros Funktion ist eindeutig kein Polynom, sondern die Umkehrfunktion von Lupos Polynom.

Wie man die Umkehrfunktion eines Polynoms 2. Grades ermittlt kann man hier sehen:

https://www.youtube.com/watch?v=Cp7XWBq_M5I

[Faro]

Hallo Helmut,

ist das für Dich kein Polynom?

T = A*(mV)^6 + B*(mV)^5 + C*(mV)^4 + D*(mV)^3 + E*(mV)^2 + F*(mV) + G
T=-0,000000158 0,000033411 -0,002776011 0,115068849 -2,549896708 36,52227867 -11,79381442

Gruß
Faro

[Ego]

Hallo Faro,

ich habe mich wohl undeutlich ausgedrückt. 

Man kann sich mit einem Polynom mV = P(T) an die mV-Werte der Tabelle annähern.
Wenn man dann aber T=F(mV) sucht sollte man nicht wieder ein Polynom suchen sondern die Umkehrfunktion von P ermitteln.

In der Anlage habe ich einmal deine Lösung mit einem Polynom 6.Grades über mV mit der Umkehrfunktion eines Polynomes 2.Grades über T gegenübergestellt. (Einschliesslich der Herleitung der Umkehrfunktion)

Die Abweichung der Umkehrfunktion von den Werten der Tabelle ist zwischen 46 und 524 Grad Celsius kleiner als 3 Grad und zwischen 218 und 510 Grad Celsius kleiner als 2 Grad.



Alternativen.

1) Umkehrfunktion eines Polynoms 3.Grades
Eventuell wird die Abhängigkeit mV = P(T) physikalisch durch ein Polynom 3. Grades bestimmt. Das Erstellen der Umkehrfunktion ist mir aber zu aufwendig.

2) Verkleinerung des Messbereiches
Falls du an genaueren Daten in einem bestimmten Messbereich interessiert bist, könntest du nur für diesen Messbereich eine Annäherung durchführen.

3) Interpolation
Eine Interpolation über die Einträge der Wertetabelle wäre auch möglich.