12.01.2015, 19:09
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12.01.2015, 19:24
Hallo,
warum das bei 0,2 u. 1/3 funktioniert ist logisch. Eine ungerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist machbar:
-2^3 ergibt -8
-8^(1/3) ergibt dann -2
0,2 ist die fünfte Wurzel
Es gibt also logischerweise noch mehr Brüche, die so funktionieren.
warum das bei 0,2 u. 1/3 funktioniert ist logisch. Eine ungerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist machbar:
-2^3 ergibt -8
-8^(1/3) ergibt dann -2
0,2 ist die fünfte Wurzel
Es gibt also logischerweise noch mehr Brüche, die so funktionieren.
| Arbeitsblatt mit dem Namen 'Tabelle1' | ||||
| A | B | C | D | |
| 1 | #ZAHL! | -1,51571657 | -2 | -2 |
| 2 | -1,51571657 | #ZAHL! | #ZAHL! | #ZAHL! |
| 3 | #ZAHL! | #ZAHL! | -8 | #ZAHL! |
| 4 | #ZAHL! | #ZAHL! | #ZAHL! | |
| 5 | #ZAHL! | -8 | -32 | |
| 6 | #ZAHL! | |||
| 7 | #ZAHL! | |||
| 8 | #ZAHL! | |||
| 9 | #ZAHL! | |||
| Zelle | Formel |
| A1 | =-8^(ZEILE()/10) |
| B1 | =-8^(ZEILE()/5) |
| C1 | =-8^(ZEILE()/3) |
| D1 | =-32^(ZEILE()/5) |
| Diese Tabelle wurde mit Tab2Html (v2.4.1) erstellt. ©Gerd alias Bamberg |
12.01.2015, 19:36
Hallo Edgar, das sind aber nur Ausnahmen...
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29
"...
Wurzeln aus negativen Zahlen
Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht einheitlich. Es gilt beispielsweise
(-2)^3=-8\,,
und -2 ist die einzige reelle Zahl, deren dritte Potenz -8 ist. Allgemein ergeben sich für ungerade Potenzen negativer Zahlen wieder negative Zahlen.
Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende Positionen vertreten:
Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. Beispielsweise ist \sqrt[3]{-8} also undefiniert. Die Lösung der Gleichung x^3 = -8 wird geschrieben als x = -\sqrt[3]{8}.
Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). Für ungerade Zahlen 2n+1 gilt generell
\sqrt[2n+1]{-a}=-\sqrt[2n+1]{a}.
Diese Festlegung ist mit manchen Eigenschaften der Wurzeln, die für positive Radikanden gelten, nicht vereinbar. Beispielsweise ist
-2=\sqrt[3]{-8}\ne\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=+2.
Wurzeln zu geraden Exponenten aus negativen Zahlen können keine reellen Zahlen sein, weil gerade Potenzen reeller Zahlen nie negativ sind. Es gibt keine reelle Zahl x, sodass x^2=-1, somit kann man auch keine Wurzel x=\sqrt[2]{-1} finden, die in den reellen Zahlen liegt. Der Bedarf für Wurzeln aus negativen Zahlen führte zur Einführung der komplexen Zahlen;[4] allerdings gibt es auch im Bereich der komplexen Zahlen Wurzeln aus negativen Zahlen nur mit gewissen Einschränkungen, siehe unten."
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29
"...
Wurzeln aus negativen Zahlen
Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht einheitlich. Es gilt beispielsweise
(-2)^3=-8\,,
und -2 ist die einzige reelle Zahl, deren dritte Potenz -8 ist. Allgemein ergeben sich für ungerade Potenzen negativer Zahlen wieder negative Zahlen.
Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende Positionen vertreten:
Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. Beispielsweise ist \sqrt[3]{-8} also undefiniert. Die Lösung der Gleichung x^3 = -8 wird geschrieben als x = -\sqrt[3]{8}.
Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). Für ungerade Zahlen 2n+1 gilt generell
\sqrt[2n+1]{-a}=-\sqrt[2n+1]{a}.
Diese Festlegung ist mit manchen Eigenschaften der Wurzeln, die für positive Radikanden gelten, nicht vereinbar. Beispielsweise ist
-2=\sqrt[3]{-8}\ne\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{64}=+2.
Wurzeln zu geraden Exponenten aus negativen Zahlen können keine reellen Zahlen sein, weil gerade Potenzen reeller Zahlen nie negativ sind. Es gibt keine reelle Zahl x, sodass x^2=-1, somit kann man auch keine Wurzel x=\sqrt[2]{-1} finden, die in den reellen Zahlen liegt. Der Bedarf für Wurzeln aus negativen Zahlen führte zur Einführung der komplexen Zahlen;[4] allerdings gibt es auch im Bereich der komplexen Zahlen Wurzeln aus negativen Zahlen nur mit gewissen Einschränkungen, siehe unten."
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