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Statistik Ereignispfade addieren/multiplizieren
#1
Hallo, 

ich habe folgendes Problem, welches ich gerne in Excel (oder auch mit VBA) lösen würde:

Ich habe für vier Geräte jeweils die Wahrscheinlichkeiten für einen, zwei, drei,..., zehn Fehlerereignisse berechnet.
Jetzt würde ich gerne für alle vier Geräte zusammen die W'keit für insgesamt einen, zwei, drei... Fehlerereignisse berechnen. Für zwei und drei Geräte habe ich das noch manuell gemacht, also alle Szenarien berechnet und einzeln addiert. Für mehr Geräte wird das nun aber zu viel Arbeit. Bei 10 Fehlern gibt es ja dann bspw. folgende Möglichkeiten:

10 0 0 0 - 0 10 0 0 - … - 3 3 3 1 - 1 3 3 3 - 4 3 2 1 - …………………………...

Hat jemand eine Idee, wie ich das lösen kann? Also immer wenn die Summe 10 ist, sollen die W'keiten die einzelnen Szenarien addiert werden.
Mit Matlab hätte ich da schon eher eine Idee, würde es aber gern in Excel lösen.

Ich wäre euch äußerst dankbar für jegliche Hilfe oder Ideenanreize!!
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#2
Hallo,

wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit pro Gerät bekannt ist, sollte das Produkt angeben, dass mehrere Geräte ausfallen.

Die gezeigten Zahlen sind nicht so einfach zu verstehen, ist es möglich eine kleine Beispieldatei (mit Wunsch-Ergebnis) zu zeigen?

mfg
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#3
Hallo Fennek, 

hier die Beispieldatei. Ja die Zahlen waren wohl eher verwirrend. Das Hauptproblem ist, dass es einfach zu viele Szenarien gibt, die betrachtet werden müssen. Gibt es z.B. zwei Störungsfälle bei vier Geräten, können diese Störfälle ja sehr unterschiedlich verteilt sein..

Ich danke für jede Hilfe!

VG


Angehängte Dateien
.xlsx   Schadensfälle.xlsx (Größe: 9,95 KB / Downloads: 2)
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#4
Hallo,

es ist lange her mit der Stochastik:

Dem Anschein nach kann man die Fehlerhäufigkeit mit der Binominal-Verteilung annähern (https://de.wikipedia.org/wiki/Verallgeme...verteilung)

Das gleichzeitige Auftreten mehrerer Fehler kann dann so berechnet werden (selbe Wikiseite, weiter unten)

Zitat:Herstellungsprozess

In einer Fabrik werden Geräte produziert und anschließend einer Qualitätskontrolle unterzogen. Es können 3 {\displaystyle 3} 3 verschiedene Fehlertypen auftreten. Die Wahrscheinlichkeiten, dass ein spezieller Fehlertyp auftritt sind 4 % {\displaystyle 4\,\%} 4\,\% für den Fehler vom Typ 1 {\displaystyle 1} 1 und jeweils 7 % {\displaystyle 7\,\%} {\displaystyle 7\,\%} für die Fehlertypen 2 {\displaystyle 2} 2 und 3 {\displaystyle 3} 3.

Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein Gerät mit 0 , 1 , 2 , 3 {\displaystyle 0,1,2,3} 0,1,2,3 Fehlern produziert wird?

Die zufällige Anzahl von Fehlern F {\displaystyle F} F kann als Summe von drei Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen F 1 {\displaystyle F_{1}} F_{1}, F 2 {\displaystyle F_{2}} F_{2} und F 3 {\displaystyle F_{3}} F_{3} geschrieben werden: F = F 1 + F 2 + F 3 {\displaystyle F=F_{1}+F_{2}+F_{3}} F=F_{1}+F_{2}+F_{3}, mit

F 1 = { 1 , Fehler mit Wahrscheinlichkeit 0 , 04 0 , kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit 0 , 96 {\displaystyle F_{1}={\begin{cases}1,&{\text{Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}04\\0,&{\text{kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}96\end{cases}}} {\displaystyle F_{1}={\begin{cases}1,&{\text{Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}04\\0,&{\text{kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}96\end{cases}}}
F 2 = F 3 = { 1 , Fehler mit Wahrscheinlichkeit 0 , 07 0 , kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit 0 , 93 {\displaystyle F_{2}=F_{3}={\begin{cases}1,&{\text{Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}07\\0,&{\text{kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}93\end{cases}}} {\displaystyle F_{2}=F_{3}={\begin{cases}1,&{\text{Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}07\\0,&{\text{kein Fehler mit Wahrscheinlichkeit }}0{,}93\end{cases}}}

F {\displaystyle F} F besitzt eine Verallgemeinerten Binomialverteilung mit Parametervektor p = ( 0 , 04 , 0 , 07 , 0 , 07 ) {\displaystyle p=(0{,}04,0{,}07,0{,}07)} {\displaystyle p=(0{,}04,0{,}07,0{,}07)}.

Alternativ kann die Parametrisierung p r = ( 0 , 04 , 0 , 07 ) , n r = ( 1 , 2 ) {\displaystyle pr=(0{,}04,0{,}07),\ nr=(1,2)} {\displaystyle pr=(0{,}04,0{,}07),\ nr=(1,2)} gewählt werden, indem die identischen Bernoulli Zufallsvariablen zu einer binomialverteilten Zufallsvariable zusammengefasst werden.

Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten können folgendermaßen berechnet werden:

0 {\displaystyle 0} {\displaystyle 0} Fehler: P ( F = 0 ) {\displaystyle P(F=0)} P(F=0)

P ( F = 0 ) = P ( F 1 = 0 ) ⋅ P ( F 2 = 0 ) ⋅ P ( F 3 = 0 ) = 0 , 96 ⋅ 0 , 93 ⋅ 0 , 93 = 0,830 304 = 83,030 4 % {\displaystyle P(F=0)=P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=0)=0{,}96\cdot 0{,}93\cdot 0{,}93=0{,}830304=83{,}0304\,\%} {\displaystyle P(F=0)=P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=0)=0{,}96\cdot 0{,}93\cdot 0{,}93=0{,}830304=83{,}0304\,\%}

1 {\displaystyle 1} 1 Fehler: P ( F = 1 ) {\displaystyle P(F=1)} P(F=1)

P ( F = 1 ) = P ( F 1 = 1 ) ⋅ P ( F 2 = 0 ) ⋅ P ( F 3 = 0 ) + P ( F 1 = 0 ) ⋅ P ( F 2 = 1 ) ⋅ P ( F 3 = 0 ) + P ( F 1 = 0 ) ⋅ P ( F 2 = 0 ) ⋅ P ( F 3 = 1 ) = 0 , 04 ⋅ 0 , 93 ⋅ 0 , 93 + 0 , 96 ⋅ 0 , 07 ⋅ 0 , 93 + 0 , 96 ⋅ 0 , 93 ⋅ 0 , 07 = 0,159 588 = 15,958 8 % {\displaystyle {\begin{aligned}P(F=1)&=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=1)\\&=0{,}04\cdot 0{,}93\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}07\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07=0{,}159588=15{,}9588\,\%\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}P(F=1)&=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=1)\\&=0{,}04\cdot 0{,}93\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}07\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07=0{,}159588=15{,}9588\,\%\end{aligned}}}

2 {\displaystyle 2} 2 Fehler: P ( F = 2 ) {\displaystyle P(F=2)} P(F=2)

P ( F = 2 ) = P ( F 1 = 1 ) ⋅ P ( F 2 = 1 ) ⋅ P ( F 3 = 0 ) + P ( F 1 = 0 ) ⋅ P ( F 2 = 1 ) ⋅ P ( F 3 = 1 ) + P ( F 1 = 1 ) ⋅ P ( F 2 = 0 ) ⋅ P ( F 3 = 1 ) = 0 , 04 ⋅ 0 , 07 ⋅ 0 , 93 + 0 , 96 ⋅ 0 , 07 ⋅ 0 , 07 + 0 , 04 ⋅ 0 , 93 ⋅ 0 , 07 = 0,009 912 = 0,991 2 % {\displaystyle {\begin{aligned}P(F=2)&=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=1)+P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=1)\\&=0{,}04\cdot 0{,}07\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}07\cdot 0{,}07+0{,}04\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07=0{,}009912=0{,}9912\,\%\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}P(F=2)&=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=0)+P(F_{1}=0)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=1)+P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=0)\cdot P(F_{3}=1)\\&=0{,}04\cdot 0{,}07\cdot 0{,}93+0{,}96\cdot 0{,}07\cdot 0{,}07+0{,}04\cdot 0{,}93\cdot 0{,}07=0{,}009912=0{,}9912\,\%\end{aligned}}}

3 {\displaystyle 3} 3 Fehler: P ( F = 3 ) {\displaystyle P(F=3)} P(F=3)

P ( F = 3 ) = P ( F 1 = 1 ) ⋅ P ( F 2 = 1 ) ⋅ P ( F 3 = 1 ) = 0 , 04 ⋅ 0 , 07 ⋅ 0 , 07 = 0,000 196 = 0,019 6 % {\displaystyle P(F=3)=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=1)=0{,}04\cdot 0{,}07\cdot 0{,}07=0{,}000196=0{,}0196\,\%} {\displaystyle P(F=3)=P(F_{1}=1)\cdot P(F_{2}=1)\cdot P(F_{3}=1)=0{,}04\cdot 0{,}07\cdot 0{,}07=0{,}000196=0{,}0196\,\%}

Falls Du Statistik I im Studium gehört hast, sollte das nachvollziehbar sein.

mfg

Hallo,

als Ergänzung:

falls ihr (https://www.eliagroup.eu/) die Ausfallwahrscheinlichkeit von Stromkabel berechnen möchtet, ist m.E. ein Spezialist notwendig, keine Frage in einem Forum.

mfg
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