Hilfe bei Sortierung von Währungspaaren (Dreiegruppen)

[n3wb33]

Hallo Zusammen und schon mal Danke, falls hier jemand weiterhelfen kann.

Ich habe eine Liste von 3er-Paaren erstellt (3er-Paare-1 bis 35) die aus 21 unterschiedlichen Währungspaaren besteht.
Nun möchte ich die 3er-Paare-Liste in 5 Gruppen aufteilen, damit ingesamt 7 der 3er-Paare in einer Gruppe vorhanden sind. Das Problem ist nun, dass jedes der 21 Einzelpaaren nur ein einziges mal in jeder der 5 Gruppe vorhanden sein soll.
Ich hatte mir schon alle 35 der 3er-Paare ausgedruckt und ausgeschnitten, um diese per Hand zu sortieren. Aber ich hätte nicht gedacht, dass es tatsächlich so schwierig ist diese entsprechend auzuteilen.
Nun hat ein Bekannter gemeint, dass man dies möglicherweise mit Excel lösen kann.
Ich habe zwar noch ein älteres Excel 2013, habe aber ehrlich gesagt keine Ahnung, wie man damit umgeht; habe es nie gebraucht.
Aber vielleicht kann mir hier jemand bestätigen, dass es mit Excel lösbar ist oder mir sogar eine Lösungstabelle zukommen lassen. Damit ich diese für zukünftige Sortierungen weiter benutzen kann. Bin auch gerne bereit für den Zeitaufwand zu zahlen.
Hier als erstes mal die 3er-Paare-Liste und darunter die Einzelwährungspaare, mit den den entsprechneden Nummern, in welchen 3er-Paaren sich diese befinden. Jedes Einzelpaar hat somit 5 Nummern.

3er-Paare-1: AUDCAD, CADCHF, AUDCHF
3er-Paare-2: AUDNZD, NZDCAD, AUDCAD
3er-Paare-3: AUDNZD, NZDCHF, AUDCHF
3er-Paare-4: AUDNZD, NZDUSD, AUDUSD
3er-Paare-5: AUDUSD, USDCAD, AUDCAD,
3er-Paare-6: AUDUSD, USDCHF, AUDCHF
3er-Paare-7: EURAUD, AUDCAD, EURCAD
3er-Paare-8: EURAUD, AUDCHF, EURCHF
3er-Paare-9: EURAUD, AUDNZD, EURNZD
3er-Paare-10: EURAUD, AUDUSD, EURUSD
3er-Paare-11: EURCAD, CADCHF, EURCHF
3er-Paare-12: EURGBP, GBPAUD, EURAUD
3er-Paare-13: EURGBP, GBPCAD, EURCAD
3er-Paare-14: EURGBP, GBPCHF, EURCHF
3er-Paare-15: EURGBP, GBPNZD, EURNZD
3er-Paare-16: EURGBP, GBPUSD, EURUSD
3er-Paare-17: EURNZD, NZDCAD, EURCAD
3er-Paare-18: EURNZD, NZDCHF, EURCHF
3er-Paare-19: EURNZD, NZDUSD, EURUSD
3er-Paare-20: EURUSD, USDCAD, EURCAD
3er-Paare-21: EURUSD, USDCHF, EURCHF
3er-Paare-22: GBPAUD, AUDCAD, GBPCAD
3er-Paare-23: GBPAUD, AUDCHF, GBPCHF
3er-Paare-24: GBPAUD, AUDNZD, GBPNZD
3er-Paare-25: GBPAUD, AUDUSD, GBPUSD
3er-Paare-26: GBPCAD, CADCHF, GBPCHF
3er-Paare-27: GBPNZD, NZDUSD, GBPUSD
3er-Paare-28: GBPNZD, NZDCAD, GBPCAD
3er-Paare-29: GBPNZD, NZDCHF, GBPCHF
3er-Paare-30: GBPUSD, USDCAD, GBPCAD
3er-Paare-31: GBPUSD, USDCHF, GBPCHF
3er-Paare-32: NZDCAD, CADCHF, NZDCHF
3er-Paare-33: NZDUSD, USDCAD, NZDCAD
3er-Paare-34: NZDUSD, USDCHF, NZDCHF
3er-Paare-35: USDCAD, CADCHF, USDCHF

AUDCAD 1 2 5 7 22
AUDCHF 1 3 6 8 23
AUDNZD 2 3 4 9 24
AUDUSD 4 5 6 10 25
CADCHF 1 11 26 32 35
EURAUD 7 8 9 10 12
EURCAD 7 11 13 17 20
EURCHF 8 11 14 18 21
EURGBP 12 13 14 15 16
EURNZD 9 15 17 18 19
EURUSD 10 16 19 20 21
GBPAUD 12 22 23 24 25
GBPCAD 13 22 26 28 30
GBPCHF 14 23 26 29 31
GBPNZD 15 24 27 28 29
GBPUSD 16 25 27 30 31
NZDCAD 2 17 28 32 33
NZDCHF 3 18 29 32 34
NZDUSD 4 19 27 33 34
USDCAD 5 20 30 33 35
USDCHF 6 21 31 34 35

[Ego]

Hallo n...,

A) Gibt es eine Lösung?
Bist du sicher, dass es eine Lösung gibt?
Es gibt 1.330 mögliche Kombinationen aus 21 Paaren 3erPaare zu machen. Warum sollte es mit deinen 35 3erPaare möglich sein, dass man sie in 5 Gruppen aufteilt ohne dass ein Paar in einer Gruppe doppelt vorkommt?

B) mögliche Kombinationen
Es gibt ca. 2,6*10^19 (mehr als Atome im Universum) Kombinationen aus 35 Elementen 5 Gruppen mit jeweils 7 Teilnehmern zu bilden.
Wenn man mit einem Rechner alle Kombinationen prüfen will und 1 Mio. Prüfungen in der Sekunde schafft, benötigt man immer noch fast 1 Mio. Jahre.
Ich weis nicht wieviel Kombinationen man testen muss um nachzuweisen, dass es keine Lösung gibt (man kann ja sofort ausschliesen, dass die ersten beiden 3erPaare in einer Gruppe sind).

C) Solver findet keine Lösung
In der Anlage einmal ein Lösungsversuch mit dem Solver.
Der Solver prüft natürlich nicht alle Kombinationen. Er versucht über (eigentlich geschickte) Variationen der Zuordnung die Paare möglichst gleichmässig auf die Gruppen zu verteilen. Er hat auch bei etlichen Versuchen keine Lösung gefunden. Mindestens 6 Paare waren zum Schluss immer in zwei Gruppen.

[n3wb33]

Hallo Ego, damit hätte ich nicht gerechnet!
Vielen Dank für die Blitzhilfe!!!

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Bin immer noch Baff wie schnell ich Hilfe erhalten habe und ich bin mit dem Ergebnis mehr als zufrieden!
Ich wußte tatsächlich nicht, ob es überhaupt eine Lösung gibt.
War aber fälschlicherweise davon ausgegangen, dass wenn alle Währungspaare in der gleichen Anzahl vorhanden sind, diese dann auch gleich verteilt sein müssen.
Aber die Realität sieht dann doch manchmal anders aus.

Also nochmals vielen Dank, Helmut!
Ich würde Dir trotzdem gerne einen zumindest einen kleinen Obulus für ein Bier oder einen Wein spendieren
Kannst mir ja eine PM schicken, Paypal oder Überweisung kein Problem!

Gruß
Volker

[Ego]

Hallo Volker

A) Es gibt keine Lösung
Schon die ersten 21 3erPaarungen kann ich nicht auf fünf Gruppen verteilen so dass eine Paarung in jeder Gruppe nur einmal ist.
Die ersten 20 3erPaarungen schon (siehe Anlage).

Die Anzahl der zu prüfenden Kombinationen hat sich durch die Nebenbedinung wohl sehr stark reduziert.

B) zu

Ich würde Dir trotzdem gerne ...

So billig kommst du nicht davon.

Du hast wohl das ungeschriebene Kleingedruckte nicht gelesen :
"Wer hier Hilfe annimmt, verpflichtet sich auch (auch anderswo) kostenlos Hilfe zu geben. Das ist ein Schneeballsystem"

Jetzt ernst: Nein!