Flächenzuschnitte berechnen

[speedbiker]

Ich möchte mit Excel folgendes Problem lösen, jedoch fehlt mir der Ansatz dazu. Daher hoffe ich hier im Forum auf Hilfe.

Eingangs folgender Sachverhalt:
Ich möchte eine Kiste bauen, die einem rechteckigen Quader gleicht, der oben (also einseitig) offen ist. Genauer gesagt ist das jene Fläche, die der Grundfläche gleicht.
Das heißt, ich habe in Summe fünf Flächen: jeweils 2 längere Seitenwände (gleiche Größe), 2 kürzere Seitenwände (gleiche Größe) und eine Bodenplatte. Die Abmaße der Platten sind alle bekannt, also Breite, Tiefe, Länge, woraus man problemlos die Maße jeder Seitenwand errechnen kann. Das ist mir bekannt und habe ich in Excel auch errechnet.

Diese Platten werden von mir selbst hergestellt in einer Form und zwar aus einer einzigen großen Tafel/Platte. Diese Rohplatte wird in einer Form, welche eine fixe Größe von 1600x1000mm hat, gefertigt und anschließend in die einzelnen Seitenwandgrößen geschnitten. Jedoch kann man aus fertigungstechnischen Gründen nur max. 95% dieser Maße nutzen, folglich 1520x950mm. Dies sind jene Maße, die ich in der Form maximal nutzen kann.

Aus den Maßen der Seitenwände und der Grundplatte ist mir bekannt, wie viel Material (Fläche) ich benötige, nämlich:
(Länge x Tiefe) x 2 für die Seitenwände
(Breite x Tiefe) x 2 für die Querwände
(Länge x Breite) für die Grundplatte
dazu rechne ich noch etwa 3-5% Verschnitt bei der daraus resultierenden Gesamtfläche.

Für mich stellt sich nun die Frage, welche optimale Länge bzw. Breite die rohe Tafel/Platte haben muss, damit sie in die Form mit den maximal nutzbaren Maßen von 1520x950mm passt, respektive, wie ich das in Excel eingebe damit auch das Länge zu Breite Verhältnis von 0,625 erhalten bleibt. Denn damit wird auch die Form optimal belastet.
Ergo soll mir Excel nun die Länge und Breite meiner Rohplatte errechnen, sodass das Verhältnis erhalten bleibt und zugleich die maximalen Abmessungen der Form nicht überschritten werden. Mittels Solver? Formeln?

Ich bitte und hoffe, mir kann jemand hier helfen.

EDIT: mit dem Solver habe ich es probiert. Der funktioniert leider nur, wenn ich die Fkt. max/min aufrufe, nicht aber, wenn ich einen Wert (nämlich die Zielfläche der Tafel samt Verschnitt) angebe. Dann kommt nur die Fehlermeldung, dass der Solver es nicht lösen kann.

[snickers]

War die Plattengröße 1600x1000 nicht vorgegeben? Aus welcher Fragestellung heraus willst Du die denn jetzt ändern? Oder bin ich da an irgendeinem Schritt nicht mitgekommen? EDIT: Ah, die Platte darf kleiner sein, weil möglicherweise das Maximum der Kiste mit den Vorgaben vorher erreicht wird.

[Ego]

Hallo s...,

auch ich habe noch nicht verstanden welche Werte bei dir fest sind und welche Werte gesucht sind. Hier einige Fragen/Bemerkungen

1) Was ist gegeben und was wird gesucht?

2) zu Berechnung der Seitenwände und der Grundplatte
Muss hierbei nicht die Plattenstärke berücksichtigt werden? Oder willst du alle Verbindungskanten anschrägen?

3) Warum 3-5% Verschnitt?
Reicht da nicht die Sägebreite.

4) Meines Erachtens reicht hier nicht die einfache Flächenberechnung der Teile und ein pauschaler Verschnitt. Bei ungünstiger Aufteilung und Anordnung könnte der Verschnitt gross werden, da du die einzelnen Teile ja wohl nicht zusammenstückeln willst.
(Bei nur 5 Teilen könnte man alle möglichen Kombinationen der Anordnung auf der Rohplatte per Programm ausprobieren)

5) Wenn man auch nur 95% der Rohplatte nutzen kann, wieso bist du "sicher", dass man beide Längen um 5% reduzieren muss?
Die Fläche der Restplatte hat dann nur ca 90% der Fläche der Rohplatte .

[snickers]

Die Frage (abseits von den Verschnitten; ich erlaube mir die runden Maße) ist schon interessant:

Je quadratischer die einzelnen 5 Teile (und somit diese auch gleich groß), desto näher am Raummaximum.

Bei 5 Teilen bleibt aber dann ein riesiger Verschnitt.

Optimal ist grundsätzlich vermutlich folgendes, da der Verlust durch Verschnitt evtl. größer wird, als die Optimierung des Raums durch Quaderisierung:

+------------+------+------+
|b     a     |a  b  |b  b  |
|            |      |      |
+------------+      +------+
|            |      |      |
|b           |      |      |
+------------+------+------+

Die Längen b und a sind nun auf die Platte hin auszurichten. Problem: Da a = 2*b, ist die Rohplatte auf jeden Fall beim Maß a * 2a. Damit gehen bei 1600 x 800 20% verloren. Die Kisten haben 400 x 400 x 800 mm³ = 0,128 m³. Bei 4 Kisten aus 4 Rohplatten ergibt sich somit 0,512 m³ an Kistenraum.

Eine andere Idee ist folgende: Begnügt man sich mit nur 3/4 der Bauteilflächen pro Rohplatte, gehen bei Nutzung von 1500 x 1000 nur 6,66% verloren. Dann baut man aus 4 Rohplatten nämlich 3 Kisten mit b = 500, a = 1000. Dann ergibt die Rechnung aus 4 Rohplatten: 3 Kisten à 500 x 500 x 1000 mm³ = 0,250 m³ => 0,750 m³, 

insgesamt also ein Raumgewinn von 46,5%, erzielt durch größere Kantenlängen pro Kiste und Verschnittreduzierung auf 1/3.

Lasse Dir also 1500 x 1000 (bzw. leicht verkleinert auf die Schablone) liefern!

Jetzt spielen wir die größte Kiste: 800 x 800 x 1600. Eine solche Kiste erzeugt wieder die 20% Verschnitt. Aber: Die Größe machts! Wir benötigen für 1 Kiste wieder unsere 4 Rohplatten. Die hat aber 1,024 m³ Inhalt. Also nochmals 36,5% mehr als die 0,75 m³ der vorigen 3 Kisten zusammen. Und, obwohl der Verschnitt wieder 20% beträgt. Mit dem lassen sich aber noch einige 200 x 200 x 200 Kisten bauen: Bei 4 Platten mit 1600 Länge sind die 6400 Länge. Das ergibt 32 200 x 200 Einheiten, von denen 5 eine Kiste ergeben. Aus 32 Platten ergeben sich also 6 kleine Kisten à 0,008 m³, zusammen immerhin 0,048 m³. Der Verschnitt beträgt nun nur noch (20/16)%, also 1,25%.

[speedbiker]

Danke erstmals für die Inputs hier im Thread zum Thema.

War die Plattengröße 1600x1000 nicht vorgegeben? Aus welcher Fragestellung heraus willst Du die denn jetzt ändern? Oder bin ich da an irgendeinem Schritt nicht mitgekommen? EDIT: Ah, die Platte darf kleiner sein, weil möglicherweise das Maximum der Kiste mit den Vorgaben vorher erreicht wird.

Die Formgröße ist vorgegeben mit 1600x1200mm, darf aber nicht bis zum letzten Rand verwendet werden, daher der leichte Abzug von ein paar Zentimetern links und rechts.
Natürlich muss die Gesamtfläche der Platten + Verschnitt < max. Formfläche sein. Das ist mir klar und das kann ich durch die Excelberechnung sofort auf den ersten Blick erkennen.

Hallo s...,

auch ich habe noch nicht verstanden welche Werte bei dir fest sind und welche Werte gesucht sind. Hier einige Fragen/Bemerkungen

1) Was ist gegeben und was wird gesucht?

2) zu Berechnung der Seitenwände und der Grundplatte
Muss hierbei nicht die Plattenstärke berücksichtigt werden? Oder willst du alle Verbindungskanten anschrägen?

3) Warum 3-5% Verschnitt?
Reicht da nicht die Sägebreite.

4) Meines Erachtens reicht hier nicht die einfache Flächenberechnung der Teile und ein pauschaler Verschnitt. Bei ungünstiger Aufteilung und Anordnung könnte der Verschnitt gross werden, da du die einzelnen Teile ja wohl nicht zusammenstückeln willst.
(Bei nur 5 Teilen könnte man alle möglichen Kombinationen der Anordnung auf der Rohplatte per Programm ausprobieren)

5) Wenn man auch nur 95% der Rohplatte nutzen kann, wieso bist du "sicher", dass man beide Längen um 5% reduzieren muss?
Die Fläche der Restplatte hat dann nur ca 90% der Fläche der Rohplatte .

ad 1) gegeben sind die Längen, Breiten und Tiefen der 5 Platten, welche 3 unterschiedliche Größen haben.
Diese Maße sind natürlich nur für jeweils einen Arbeitsgang, also der Herstellung einer Platte fix gegeben und variieren stets. Daher habe ich den Thread auch gestartet, da ich hoffe, man kann das in Excel über Formeln und/oder Solver bzw. Makros berechnen.
Grundsätzlich bewegen sich die Längenmaße zw. 550-1000mm, die Breitenmaße zw. 450-900mm und die Tiefenmaße zw. 250-450mm.

Wie geschrieben, habe ich einen nach oben hin offenen Quader, der folglich 2 gleich lange Seitenlängen hat und die Fläche dieser errechnet sich aus: Länge x Tiefe = Fläche 1
Dann habe ich 2 gleich lange Querflächen (90° zur Seitenfläche) mit den Maßen Breite x Tiefe als Fläche = Fläche 2
Letzten Endes ist die Grundplatte mit Länge x Breite = Fläche 3.
2x Fläche 1 + 2x Fläche 2 + 1x Fläche 3 ergeben meine Gesamtfläche der Platten. Hier rechne ich produktionsbedingt 5% Verschnitt dazu, denn man muss die Ränder der Platten nach dem Entformen stets wegschneiden (etwa 1cm breite). Dann kommt eben noch die Breite des Sägeblatts dazu von etwa 3mm. Soweit zu Pkt. 3).

Bei der Höhe des Verschnitts stellt sich die Frage natürlich, wie gut bringe ich die Fläche der Platten in die Fläche der Form, sodass natürlich der Verschnitt minimal wird. Die 5% sind nur geschätzt von mir.

ad 2) die Plattenstärke ist bei den Längen, Breiten bzw. Tiefenangaben schon berücksichtigt worden.

ad 4) Ja genau, jede einzelne Platte darf nur als ganzes verwendet werden. Ein Stückeln ist da nicht möglich beim nachfolgenden Zusammenbau zum Quader.

ad 5) danke für den Hinweis. Hatte da einen Denkfehler.

[Guschti]

Hallo

Ich hatte vor 19 Jahren mal was mit Excel 4 gebastelt.
Dabei ging es um Edelstahlbleche.

Die Berechnung nach Eingabe in die blauen Zellen erfolgt automatisch.
Wenn du eine Zeichnung einer Platte sehen willst, wähle eine Zeile in den Berechnungen und klicke auf Zeichnen.

Wenn du neue Tafelgrössen hast, musst du das Blatt entschützen und links Länge und Breit eintragen

Mfg Guschti

[Ego]

Hallo

@ speedbiker

(bitte nicht immer den ganzen Text als Zitat einfügen)

zu 1:
a) Wenn die Kistenmasse und die Plattengrösse fest sind, was soll denn da optimiert werden?
b) Du hast doch feste Zahlen für die Sägebreite und den Abschnitt der Platte, wofür dann die 3-5% ?
Insbesondere da snickers schon dargelegt hat, dass die Reststücke schnell über 10% liegen.

zu 2:
Wenn du die Kanten nicht anschrägst ist die Berechnung falsch:
Wenn deine Masse Aussenmasse sind und die Grundfläche innen liegt must du zB die Längen bei einer Seite einer Seitenfläche um 2*Materialstärke und die Grundfläche auf jeder Richtung um 2*Materialstärke reduzieren.
Falls die Grundfläche unten liegt ist anstatt der Grundfläche die zweite Seitenflächen in beiden Richtungen zu kürzen.
Falls deine Masse Innenmasse sind sind die Längen entsprechend zu addieren.


@ snikers
liegt das vielleicht daran, dass irgendwann 1/2*x^3 schneller wächst als 3*x^2?
In deinem zweiten Beispiel könnte man aus drei Platten eine Kiste mit dem gleichen Volumen wie deine drei Kisten aus vier Platte machen.

[snickers]

+------------+-------------+
|b     a     |b     a      |
|            |             |
+------------+------+------+
|            |   c  |  c   |
|b           |b     |      |
+------------+------+------+

a = 800
c = 400 = a/2
b = 500

Kein Verschnitt. Kiste hat 0,160m³.

1520x950mm ergeben dann a=760, c=380, b=475 = 0,137m³

Dein Maximum hättest Du mit einer Rohplatte, die 1 Kistenbreite breit ist, und 5 Kistenbreiten lang. Diese Platte wäre dann 537,4 x 2687 groß, wenn die Fläche der anderen Platte entsprechen soll. Der Raumzugewinn ist bescheiden: Nur 13% auf 0,1548m³.

Soll sie aber nicht. Es geht um die max.  1520x950mm. Dann wird es einfach: 1520 * 304. Wenn man das aufs Dreifache erhöht, kommen wir auf zulässige 1520 x 912. Daraus entstehen dann 3 Kisten mit 304 Kantenlänge à 0,0281 m³, zusammen 0,08428m³. Tja, da ist die eine Kiste mit 0,137m³ ~60% größer gewesen.

Ditte macht ja richtig Spaß. Ich hol mir auch mal so eine Rohplatte.

Ego's Verbindungsverluste habe ich nicht berücksichtigt. Bei ner Plattendicke von 2 cm verschwinden damit in einer Raumdimension 4 cm und in einer anderen 2 cm. Das ist eine gesonderte Rechnung. Am besten kürzt man die längste Dimension durch Hineinsetzen der anderen Platte 2mal, diese dann, weil sie innen aufliegt, in der zweitlängsten Richtung noch einmal. Bei der ,137er Kiste ergeben sich somit 720 x 380 x 455 = 0,1245m³. Mal eben 10% Verlust an Volumen!

[speedbiker]

zu 1:
a) Wenn die Kistenmasse und die Plattengrösse fest sind, was soll denn da optimiert werden?
b) Du hast doch feste Zahlen für die Sägebreite und den Abschnitt der Platte, wofür dann die 3-5% ?
Insbesondere da snickers schon dargelegt hat, dass die Reststücke schnell über 10% liegen.

zu 2:
Wenn du die Kanten nicht anschrägst ist die Berechnung falsch:
Wenn deine Masse Aussenmasse sind und die Grundfläche innen liegt must du zB die Längen bei einer Seite einer Seitenfläche um 2*Materialstärke und die Grundfläche auf jeder Richtung um 2*Materialstärke reduzieren.
Falls die Grundfläche unten liegt ist anstatt der Grundfläche die zweite Seitenflächen in beiden Richtungen zu kürzen.
Falls deine Masse Innenmasse sind sind die Längen entsprechend zu addieren.

ad 1a) Im Grunde 2 Sachen:
1. die gesamte Breite und Länge der Rohtafel möchte ich wissen, die sich max. im Rahmen der Form bewegen. Werden diese überschritten, so muss ich ohnedies 2 Fertigungssschritte setzen.
Fragestellung: Wie berechne ich die tatsächlichen Maße der Rohtafel unter Berücksichtigung der bekannten Größen der resultierenden Platten aus dieser?
Nebenbedingung: die Formabmessungen dürfen nicht unterschritten werden.

2. Wie muss ich aus der Rohtafel die einzelnen Patten rausschneiden, damit der Verschnitt minimal wird? Denn, man kann diese ja theoretisch beliebig herausschneiden, z.B. die Seitenwände längs, die Querwände quer oder eine Platte längs, die andere quer.
Ich dachte (und hoffte) mit Excel kann man sowas, u.U. näherungsweise, machen.
Denn, bis dato bin ich wie in der angefügten Bild datei gezeigt vorgegangen: die längste Seitenlänge habe ich auf die Breite der Form gesetzt. Dann zugleich jene Seitenwände mit der größeren Fläche untereinander gesetzt.
So komme ich stets auf der Muster lt. den beiden Bildern im Anhang.
Am Ende verbleiben noch die beiden Querwände: diese ordne ich - sofern es sich ausgeht im Hinblick auf die gesamte Länge von 1520mm - entweder über die Breite nebeneinander an oder sonst über die Tiefe (die ist in der Regel nämlich kleiner als die Breite).
Wenn sich alles in eine Tafel ausgeht, ist das natürlich vom Fertigen her auch am einfachsten.
So ist der Verschnitt aus meiner Sicht am geringsten.

ad 1b) Ich gehe erfahrungsgemäß von Toleranzen beim weiteren Verlauf der Fertigung aus. Das Sägeblatt hat zwar formell 3mm und es wäre am einfachsten klarerweise diesen Wert exakt hinzuzurechnen. Aus Erfahrung heraus weiß ich jedoch, dass dies dann sehr knapp wird, wenn der Zuschnitt nicht exakt/präsize funktioniert. daher habe ich die 3-5%gerechnet. Es ist auch so, dass die Rohtafel keine exakt gerade Seitenwand hat, was fertigungstechnisch bedingt ist. Der genannte Überstand von ein paar Zentimetern wird vor dem Zuschnitt abgeschnitten, damit man erst überhaupt gerade bzw. rechtwinkelige Zuschnitte auf einer Säge hinbekommt. Geschnitten werden die Platten dann wie Holzplatten in der Tischlerei.
ad 2) Das habe ich habe ich schon berücksichtigt und wird via Excel auch so abgebildet. Da ich stets von den Innenmaßen ausgehe, muss ich bei der Längs-Seitenwand die Innenlänge + 2x Dicke der Querwand hinzurechnen.
Bei der Tiefe/Breite der Längs-Seitenwand muss ich 1x die Dicke der Grundplatte hinzurechnen.
Die Grundplatte entspricht mit ihren Maßen (Länge/Breite) genau den Wunsch-Innenmaßen.

[Elex]

Hi
 
Die Umsetzung deiner Aufgabe ist schon eher in Richtung prof. Programmierung.  Zum einen wegen der Umsetzung und zum anderen der zeitliche Aufwand dafür. Ersteres bekommt sicher auch hier im Forum der eine oder andere hin. Punkt Zwei überschreitet aber für die meisten die Bereitschaftsschwelle.
 
Ich selbst scheitere schon an Punkt 1. Da ich aber glaube das die Programmierung deiner Aufgabe wesentlich schwieriger ist als die Aufgabe selbst. Habe ich Dir mal ein kleines Tool gebastelt, welches Dir eventuell wenigstens ein bisschen weiterhilft. Zumindest so lange wie kein anderes vorliegt.

  Zuschnitte.xlsm (Größe: 32,27 KB / Downloads: 30)