Wie viele aufsteigende Kombinationen

[ReddDevil]

Hallo,

ich habe folgende Frage zu einer Aufgabe
Ich habe ein Los, dass aus 5 Ziffern besteht. Z. B. 55555     
Die Ziffern gehen von 0  bis 9        0 ist die kleinste Ziffer und 9 die Größte.
Dabei sind die Ziffern bei einem Los immer aufsteigend oder gleich der letzten Ziffer geordnet.
Z. B.   01259 oder 11225                      nicht 55321 (Die Ziffern sind immer gleich der letzten vorhergehenden Ziffer oder größer)     

Ist eine Aufgabe aus Statistik. Wieviel mögliche Lose gibt es ?
Gibt es mit Excel eine Möglichkeit dies zu berechnen ?

Dankte für eure Hilfe.

MFG

[Ego]

Hallo ReddDevil,

wenn du Excel die Formel angibst, kann Excel auch den Wert berechnen.

Aber du erwartest doch nicht, dass wir deine Hausaufgaben machen?

Wie du geschrieben hast hast du 10 Ziffern, die an 5 Positionen verteilt werden sollen.

Jetzt schau dir einmal die vier Beschreibungen der Formeln für Variationen (2) und Kombinationen (2) an und überlege welche hier am besten passt.
Vielleicht ist es auch hifreich erst zu überlegen wieviele fünfziffrigen Zahlen es überhaupt gibt.

[Fennek]

Hallo,

es gibt 2002 Möglichkeiten.

Das konnte ich mit etwas vba ermitteln.

Man kann es auch über eine Fibonacci-ähnliche Formel ermitteln: (mit Hilfe eines Mathematikers, weit über meinem Level)

wenn man bei 9 beginnt, ist die Formel:

Summe der Differenzen der vergangenen Iterationen + die Differenz der letzten Iteration + die Summe der Iterationen

Werte differenzen iteration
1         1               1
5         4               2
15       10             3

mfg

[Ego]

Hallo Fennek,

was soll das denn?

Meinst du die Angabe einer Lösungszahl hilft beim Verständnis der Kombinatorik?

Und was soll der Quatsch mit "VBA" und "Fibonacci-ähnliche Formel " ?

Das verwirrt doch nur. In jeder Formelsammlung gibt es vier Formeln zu Variationen(2) und Kombinationen(2). Die  Aufgabe (meistens eine der ersten in Kombinatorik) war es die richtige Formel auszuwählen um ein Verständnis für Kombinationsfragen zu bekommen.

Wenn es für dich zu hoch ist in Excel eine Formel mit zwei Variablen einzutragen, solltest du trotzdem ReddDevil nicht verwirren.

[BoskoBiati]

Hallo ego,

Du haust hier sehr großmäulig mit Nichtwissen um Dich, ohne jedoch eine Lösung nur anzudeuten. Fennek hat sehr gut erkannt, dass es 2002 mögliche Kombinationen gibt, was ja in der ersten Frage verlangt war. Weiterhin ist richtig dargestellt, dass das Bildungsgesetz für die Reihen, nach denen die Zahlen angeordnet sind, auf Fibonacci-Zahlen beruht. Jetzt zeige Du mal, wie das mit den Funktionen von Excel zu lösen ist, ich habe bisher keine gefunden. Hier mal die Zahlenreihen für die 1. bis 4.Ziffer der Losnummern:

[html]

Arbeitsblatt mit dem Namen 'Tabelle1'
	H	I	J	K	L
1	715	220	55	10	1
2	495	165	45	9	1
3	330	120	36	8	1
4	210	84	28	7	1
5	126	56	21	6	1
6	70	35	15	5	1
7	35	20	10	4	1
8	15	10	6	3	1
9	5	4	3	2	1
10	1	1	1	1	1
11	2002	715	220	55	10

Diese Tabelle wurde mit Tab2Html (v2.4.1) erstellt. ©Gerd alias Bamberg

[/html]

Hier mal eine Lösung mit zwei Hilfsspalten:

[html]

Arbeitsblatt mit dem Namen 'Tabelle1'
	J	K
1	1	1
2	4	5
3	10	15
4	20	35
5	35	70
6	56	126
7	84	210
8	120	330
9	165	495
10	220	715
11		2002

Zelle	Formel
J1	=SUMMENPRODUKT(ZEILE($A$1:A1)*(ZEILE($A$2:A2)/2))
K1	=SUMME($J$1:J1)
K11	=SUMME(K1:K10)

Diese Tabelle wurde mit Tab2Html (v2.4.1) erstellt. ©Gerd alias Bamberg

[/html]

[Ego]

Hallo Edgar,

da die Lösung ja schon von Fennek genannt wurde.

Hier ein Auszug aus einer Formelsammlung.
"Anzahl der Kombinationen aus je k Elementen, wenn jedes Element in einer Variation beliebig oft vorkommen kann: (n+k-1) über k"

in Excel Formel:

=KOMBINATIONEN(10+5-1;5)

Ps bei Kombinationen wird die Reihenfolge im Gegensatz zu Variationen nicht berücksichtgt.

Das schwierige in der Kombinatorik sind nicht die vier bis sechs Formeln, sondern in jedem Beispiel zu erkennen, welche Formel für die Gesamtlösung oder auch für Teillösungen anzuwenden ist.

zu Fibonacci: Fennek hat richtig erkannt, dass es nicht die Fibonacci Reihe ist, sondern nur ähnlich. Man kennt die Zahlenfolge unter dem Begriff: "Pascallsches Dreieck".

[Fennek]

Hallo,

es war eine "blank sheet" Lösung, so mit einem leeren Blatt Papier und einem Bleistift. Bei Kombinatorik fällt mir zwar n! und (n über k) ein, aber warum die Lösung (14 über 5) ist, ist mir unverständlich.

Das Pascalsche Dreieck hatte ich angedacht, kam aber damit nicht zurecht.

mfg

[Ego]

Hallo Fennek

ohne Formelsammlung hätte ich die Formel auch nicht mehr gewusst.

Ist es nicht nett, dass Edgar dich dieses mal gegen eine etwas ruppige Antwort meinerseits verteidigt hat?

Ich habe wahrscheinlich übertrieben und möchte mich für die ruppige Antwort entschuldigen.

Die Vorgabe einer Lösungszahl bei einer für mich offensichtlichen Hausaufgabe hat mich ein wenig geärgert.