"Fehler"-Berechnung in Excel

[Biologist]

Hallo,

ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich den "Fehler" bzw. die Variabilität eines neuen Parameters, der aus zwei anderen Parametern hervorgeht, mit Excel berechne.

Ich habe Daten bestehend aus 8 gepaarten Datensätzen x1 bis x8 und y1 bis y8, d.h. x1 gehört zu y1, x2 zu y2, etc. Der neue Parameter z ist die Differenz von x und y, also z = x-y.

Der Datensatz x besitzt eine bestimmte Standardabweichung, die ich mittels STABW(x1:x8) berechnet habe, und der Datensatz y besitzt eine bestimmte Standardabweichung, die ich mittels STABW(x1:x8) berechnet habe.

Nun frage ich mich:
Berechnet sich bei diesen gepaarten Daten der neue "Fehler" von z einfach mittels STABW(z1:z8) oder muss ich die Fehlerfortpflanzungsregel für Summen und Differenzen anwenden, also die Quadratwurzel der Summe der "Fehler"/Variabilitäten der Parameter x und y, aus denen der neue Parameter z berechnet wurde, bilden? Die beiden Werte unterscheiden sich nämlich beträchtlich.

Zur Veranschaulichung habe ich eine Beispiel-Tabelle hierzu angehängt.

[BoskoBiati]

Hallo,


wieso die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Fehler? Das ergibt sich so nicht aus Deinem Text!!!

[Biologist]

Hallo,


wieso die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Fehler? Das ergibt sich so nicht aus Deinem Text!!!

Das ist eine Regel der sogenannten Fehlerfortpflanzungsrechnung. Es gibt dafür eine allgemeine Regel, welche auf den partiellen Differentialen beruht und die einzelnen Messunsicherheiten beinhaltet. Je nach Rechnenoperation erhält man dann eine andere Regel/Formel. Hat man zwei voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen, dann ist laut dieser Regel der neue Fehler bei Summen und Differenzen dieser zwei fehlerbehafteten Größen die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Einzelfehler.
 
Siehe zum Beispiel hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfort...B6.C3.9Fen
(Unterpunkt: Mehrere fehlerbehaftete Größen/Voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen)
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/5823