23.05.2016, 16:36
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 23.05.2016, 18:35 von Rabe.
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)
Hallo zusammen
Ich habe ein Problem mit einer Statistik-Aufgabe, die ich mit Hilfe von Formeln aus Excel lösen muss.
Hier die genaue Aufgabe:
In dieser Aufgabe wird die Lotterie „KENO“ untersucht, die die staatlichen Lottogesellschaften täglich (von Montag bis Samstag) anbieten. Bei dieser Lotterie besteht ein Tippfeld aus 70 Zahlen. Ein Teilnehmer an der Lotterie kann selbst entscheiden, wie viele dieser Zahlen er ankreuzt (mindestens 2, höchstens 10) und welchen Betrag er einsetzt (1, 2, 5 oder 10 Euro).
Von den 70 Zahlen werden 20 Gewinnzahlen gezogen. Je nachdem, wie viele der Gewinnzahlen er angekreuzt hatte, bekommt der Lotterieteilnehmer einen festen Geldbetrag ausgezahlt. Der Gewinnplan (Stand 01.01.2005) ist im Folgenden aufgelistet. (Es gibt Sonderregelungen für die jeweils höchsten Gewinnklassen bei 10 oder 9 getippten Zahlen; diese sollen nicht berücksichtigt werden und sind daher nicht hier aufgeführt.)
KENO-Gewinnquoten bei 10 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
10 // 100.000 €
9 // 1.000 €
8 // 100 €
7 // 15 €
6 // 5 €
5 // 2 €
0 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 9 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen //Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
9 // 50.000 €
8 // 1.000 €
7 // 20 €
6 // 5 €
5 // 2 €
0 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 8 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
8 // 10.000 €
7 // 100 €
6 // 15 €
5 // 2 €
4 // 1 €
0 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 7 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
7 // 1.000 €
6 // 100 €
5 // 12 €
4 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 6 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
6 // 500 €
5 // 15 €
4 // 2 €
3 // 1
KENO-Gewinnquoten bei 5 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
5 // 100 €
4 // 7 €
3 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 4 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
4 // 22 €
3 // 2 €
2 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 3 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
3 // 16 €
2 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 2 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
2 // 6 €
Ablesebeispiel: Sie haben auf dem Spielschein in einem Tippfeld 7 Zahlen angekreuzt; Ihr Einsatz beträgt 2 €. Wenn Sie unter Ihren 7 Zahlen genau 5 Richtige sind, erhalten Sie 2×12 € = 24 € ausbezahlt (d. h. Ihr Gewinn beträgt 22 €). Wenn Sie statt dessen nur 3 Richtige haben, erhalten Sie nichts (d. h. Sie haben einen Verlust in Höhe Ihres Einsatzes von 2 €).
AUFGABE:
a) Die Zufallsvariablen X10 beschreibt den Gewinn eines Lotterieteilnehmers, der in einem Tippfeld 10 Kästchen ankreuzt und 2 € einsetzt. Berechnen Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung von X10 .
b) Berechnen Sie ebenso die Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen von X9 ,....., X2 , d. h. dem Gewinn bei Ankreuzen von 9 (bzw. 8, ..., 2) Kästchen in einem Tippfeld jeweils bei Einsatz von 2 €.
c) Wie viele Kästchen pro Tippfeld sollte ein KENO-Spieler ankreuzen, der den Erwartungswert seines Gewinns maximieren möchte?
Ich habe die a mit einer Hypgeom.vert versucht zu lösen. Weis aber nicht ob meine Ergebnisse stimmen, da wir nur ein Teilergebnis erhalten haben und das ist nur ersichtlich, wenn ich den Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung errechnet habe.
Vielleicht kann mir ja jemand sagen, wie ich vorgehen muss. Wär klasse.
Vielleicht ist ja auch jemand bereit diese Aufgabe zu lösen.
Vielen Vielen im Voraus Dank!
lg Snow
Ich habe ein Problem mit einer Statistik-Aufgabe, die ich mit Hilfe von Formeln aus Excel lösen muss.
Hier die genaue Aufgabe:
In dieser Aufgabe wird die Lotterie „KENO“ untersucht, die die staatlichen Lottogesellschaften täglich (von Montag bis Samstag) anbieten. Bei dieser Lotterie besteht ein Tippfeld aus 70 Zahlen. Ein Teilnehmer an der Lotterie kann selbst entscheiden, wie viele dieser Zahlen er ankreuzt (mindestens 2, höchstens 10) und welchen Betrag er einsetzt (1, 2, 5 oder 10 Euro).
Von den 70 Zahlen werden 20 Gewinnzahlen gezogen. Je nachdem, wie viele der Gewinnzahlen er angekreuzt hatte, bekommt der Lotterieteilnehmer einen festen Geldbetrag ausgezahlt. Der Gewinnplan (Stand 01.01.2005) ist im Folgenden aufgelistet. (Es gibt Sonderregelungen für die jeweils höchsten Gewinnklassen bei 10 oder 9 getippten Zahlen; diese sollen nicht berücksichtigt werden und sind daher nicht hier aufgeführt.)
KENO-Gewinnquoten bei 10 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
10 // 100.000 €
9 // 1.000 €
8 // 100 €
7 // 15 €
6 // 5 €
5 // 2 €
0 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 9 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen //Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
9 // 50.000 €
8 // 1.000 €
7 // 20 €
6 // 5 €
5 // 2 €
0 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 8 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
8 // 10.000 €
7 // 100 €
6 // 15 €
5 // 2 €
4 // 1 €
0 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 7 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
7 // 1.000 €
6 // 100 €
5 // 12 €
4 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 6 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
6 // 500 €
5 // 15 €
4 // 2 €
3 // 1
KENO-Gewinnquoten bei 5 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
5 // 100 €
4 // 7 €
3 // 2 €
KENO-Gewinnquoten bei 4 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
4 // 22 €
3 // 2 €
2 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 3 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
3 // 16 €
2 // 1 €
KENO-Gewinnquoten bei 2 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
2 // 6 €
Ablesebeispiel: Sie haben auf dem Spielschein in einem Tippfeld 7 Zahlen angekreuzt; Ihr Einsatz beträgt 2 €. Wenn Sie unter Ihren 7 Zahlen genau 5 Richtige sind, erhalten Sie 2×12 € = 24 € ausbezahlt (d. h. Ihr Gewinn beträgt 22 €). Wenn Sie statt dessen nur 3 Richtige haben, erhalten Sie nichts (d. h. Sie haben einen Verlust in Höhe Ihres Einsatzes von 2 €).
AUFGABE:
a) Die Zufallsvariablen X10 beschreibt den Gewinn eines Lotterieteilnehmers, der in einem Tippfeld 10 Kästchen ankreuzt und 2 € einsetzt. Berechnen Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung von X10 .
b) Berechnen Sie ebenso die Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen von X9 ,....., X2 , d. h. dem Gewinn bei Ankreuzen von 9 (bzw. 8, ..., 2) Kästchen in einem Tippfeld jeweils bei Einsatz von 2 €.
c) Wie viele Kästchen pro Tippfeld sollte ein KENO-Spieler ankreuzen, der den Erwartungswert seines Gewinns maximieren möchte?
Ich habe die a mit einer Hypgeom.vert versucht zu lösen. Weis aber nicht ob meine Ergebnisse stimmen, da wir nur ein Teilergebnis erhalten haben und das ist nur ersichtlich, wenn ich den Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung errechnet habe.
Vielleicht kann mir ja jemand sagen, wie ich vorgehen muss. Wär klasse.
Vielleicht ist ja auch jemand bereit diese Aufgabe zu lösen.
Vielen Vielen im Voraus Dank!
lg Snow
