deine Forderung ist eine nicht triviale Rechnung. Google mal nach Haversine-Formel.
Bei deinen 100 Metern ist die Abweichung zu normaler ebener Betrachtung zwar nicht sehr groß, Aber allein die Tatsache, dass der Abstand zwischen zwei Längengraden immer kleiner wird, je weiter man nach Norden kommt, macht eine Berechnung nicht trivial. Am Äquator beträgt dieser ca. 111km, am Wendekreis 102km, am Polarkreis 44km und bei 89° Breite nur noch knapp 2km.
Der Abstand zwischen zwei Breitengraden beträgt immer ca. 111km
ich habe von Nautik keine Ahnung. Aber ich fand's interessant. Ich habe bemerkt, dass ich mich noch nie wirklich mit Ellipsen befasst habe .
Zunächst ist ja bisher völlig unklar, wie das mit der Länge der Ankerkette und der Wassertiefe (die Kette hängt ja schließlich auch durch etc.) sein soll. Exakt berechnen kann man auch den Durchhang, doch dazu wirst du nicht die nötigen Angaben liefern können (also man kann es nur in der Theorie exakt berechnen ... in der Praxis weißt du halt überhaupt nicht, mit welcher Kraft an der Kette gezogen wird, sie gespannt wird, was sich ja auch ständig ändert ...). Auf die Genauigkeit wird es ja wahrscheinlich auch nicht ankommen?!
Ich habe diese Problematik jetzt mal außen vor gelassen und mich gefragt, wie man Punkte in einem bestimmten Abstand zu einem Punkt auf der Erdoberfläche findet.
Grundsätzlich:
Wenn du eine Angabe in Grad, Minuten und Sekunden hast, dann kannst du sie in Dezimalgrad (eine Dezimalzahl) umrechnen:
Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3600
Alle Punkte in einem bestimmten Abstand auf der Wasseroberfläche zu finden, ist nicht einfach (so man von einem Rotationsellipsoid ausgeht, Kugel wäre da deutlich einfacher). Die vier Punkte nach Norden, Osten, Süden und Westen sind bei einem Rotationsellipsoid relativ leicht, da hatte ich gerade mal Lust, das zu programmieren:
Code:
Option Explicit
Sub Punkte_im_Norden_Osten_Sueden_Westen()
Dim L As Double, B As Double 'Länge, Breite [Dezimalgrad]
Dim Distanz As Double 'in [m]
' (nl,nb)
' (wl,wb) (L,B) (ol,ob)
' (sl,sb)
Dim nl As Double, nb As Double, wl As Double, wb As Double
Dim ol As Double, ob As Double, sl As Double, sb As Double
Dim PI As Double, t As Double, t1 As Double
PI = 4 * Atn(1)
'Position
B = 53.90972222 'Breite [Dezimalgrad]
L = 20.9075 'Länge [Dezimalgrad]
'Distanz auf der Erdoberfläche in [m]
Distanz = 100
'Konstanten des Referenzellipsoids. Ich tippe mal auf WGS84 (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid)
Const r1 As Double = 6378137 'groß e Halbachse [m]
Const r2 As Double = 6356752.3142 'kleine Halbachse [m]
t = Parameter_T_aus_Breite(B, r1, r2) 't der Parameterdarstellung der Ellipse eines Längengrades x=r1*cos(t), y=r2*sin(t)
'Punkt im Osten:
ob = B
ol = L + (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
'Punkt im Westen:
wb = B
wl = L - (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
'Punkt im Norden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, True)
nb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180
nl = L
'Punkt im Süden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, False)
sb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180
sl = L
Private Function Parameter_T_aus_Breite(phi As Double, r1 As Double, r2 As Double) As Double
'phi - geogr. Breite [Grad] bzw. [Dezimalgrad]
'die Parametergleichung einer Elipse lautet x = r1*cos(t), y = r2*sin(t) mit -pi <= t <= pi
'die Funktion gibt den Parameter t zurück, der den Winkel phi = arctan(y/x) repräsentiert.
'Der Rückgabewert der Funktion liegt immer zwischen -pi/2 und pi/2
Dim PI As Double, t As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, B As Double, phi_ As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
B = Abs(phi) / 180 * PI 'abs(Breite im Bogenmaß)
t = 0
dt = PI / 10
Do
t = t + dt
x = r1 * Cos(t)
y = r2 * Sin(t)
phi_ = Atn(y / x)
If phi_ > B Then
t = t - dt
dt = dt / 2
End If
LoopCounter = LoopCounter + 1
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop While Abs(phi_ - B) > 0.000000001
Debug.Print "Iterationsschritte zur Ermittlung von t: ", LoopCounter
Parameter_T_aus_Breite = IIf(phi < 0, -t, t)
End Function
Private Function Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t As Double, r1 As Double, r2 As Double, _
Distanz As Double, Optional nachNorden As Boolean = True) As Double
't, r1, r2 repräsentieren einen Punkt x=r1*cos(t), y=r2*sin(t) auf einer Ellipse
'die Funktion gibt den Parameter t2 zurück, der einen Punkt auf der Ellipse repräsentiert, der
' in der Entfernung Distanz entfernt liegt.
Dim t1 As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, x1 As Double, y1 As Double, s As Double, PI As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
t1 = t
dt = PI * Distanz / ((r1 + r2) / 2) * IIf(nachNorden, 1, -1)
x = r1 * Cos(t): y = r2 * Sin(t)
Do
t1 = t1 + dt
x1 = r1 * Cos(t1): y1 = r2 * Sin(t1)
s = Sqr((x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2) 'Länge des Sekantenabschnitts
If s > Distanz Then
t1 = t1 - dt
dt = dt / 2
End If
LoopCounter = LoopCounter + 1
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop While Abs(s - Distanz) > Distanz / 500 '20cm
Debug.Print "LoopCounter " & IIf(nachNorden, "Norden: ", "Süden: "), LoopCounter
Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung = t1
End Function
Private Function Grad2String(Breite As Double, Lange As Double)
Dim grad As Integer, min As Integer, sek As Double, resString As String
grad = Int(Breite)
min = Int((Breite - grad) * 60)
sek = (Breite - grad - min / 60) * 3600
resString = grad & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "'' "
grad = Int(Lange)
min = Int((Lange - grad) * 60)
sek = (Lange - grad - min / 60) * 3600
resString = resString & grad & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "''"
Grad2String = resString
End Function
Der Code ist jetzt nicht ausgiebig getestet und über numerische Besonderheiten (z.B. Vorzeichen, Vorzeichenwechsel am Äquator / den Polen) habe ich mir keine Gedanken gemacht. Das testen kannst du ja übernehmen. Vielleicht klinkt sich ja auch noch jemand ein, der Ahnung hat?!
Wie sieht das denn aus, du sagst, du möchtest den Kreis um deinen Ankerpunkt herum im N 00° 00' 00'' E 00° 00' 00'' Format haben. Eine Kreisline hat ja nun unendlich viele Punkte ???? - würden dir die vier denn ausreichen?
PS: hier gibt es einen Entfernungsrechner: https://rechneronline.de/geo-koordinaten/ wenn du dich kontrollieren möchtest. Ich habe allerdings keine Ahnung, was für Koordinatenangaben in welchem Koordinatensystem der erwartet.
Nein Quatsch, ich bedanke mich für die wirklich guten und spannenden Antworten und werde es halt weiterhin händisch auf der Papierseekarte ermitteln und in den Bogen für die Ankerwache eintragen.
Zu den Antworten bzgl. der Wassertiefe und der durchhängenden Katte: ja das ist alles richtig!
Ich weiß aber ja, wieviel Kette ausgesteckt wurde und kann mir dann über die Wassertiefe (aus der Karte zu entnehmen) bei maximal gestreckter Kette über den Pythagoras den Kreis errechnen - weiter "darf" sich das Schiffe halt nicht vom Ankerplatz - von dem ich die Koordinaten ja geplottet habe - entfernen. Dazu muss ich dann eben die N S E W Koordinaten eintragen und die Wache muss sie mit dem GPS System vergleichen.
Und auch die Antworten bzgl der Abstände zwischen den Längengraden sind richtig und zu berücksichtigen!
Nochmals vielen Dank
Du bist Nautiker, du weißt also, wie man das ganze berechnet. Allerdings weißt du nicht, wie man es in Excel umsetzt.
Dann ist der richtige Weg: Zeige DU UNS den Rechenweg, wir zeigen dir dann, wie es in Excel umgesetzt wird.
Dass "traditionelle" Segler GPS und Excelmappen verwenden, verwundert mich Landratte dann allerdings schon. "Seglertradition" scheint maximal in Dekaden zu denken, nicht in Hektoden.
19.04.2023, 14:37 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 19.04.2023, 14:41 von losgehts.)
Hallo,
ich glaube, du hast mich falsch verstanden: das war ein in weiten Teilen funktionierender (noch anzupassender) Lösungsvorschlag!
Du scheinst eine fertige Datei haben zu wollen. Das ist normalerweise nicht so meine Freude beim Helfen, aber ich hatte gerade nochmal Zeit und irgendwie finde ich die Fragestellung (in Teilen) auch interessant.
Ich habe dir eine Mappe gemacht.
Wenn man die Erde als eine Kugel annimmt (weißt du, welchen Radius ich da annehmen sollte?), dann sind die Berechnungen (abgesehen von den Polen/Equator 0° Länge und 180° Länge) wirklich für 99% aller Fälle äußerst simpel: Länge = Länge_Ankerpunkt + (Distanz / Erdradius) * 180 / Pi Breite = Breite_Ankerpunkt + (Distanz / Erdradius) * 180 / Pi
mit Distanz meine ich deine 100 m bzw. Ankerkettenlänge bzw. Projektion dieser auf die Wasseroberfläche ... Länge_Ankerpunkt und Breite_Ankerpunkt muss dabei als Dezimalgrad vorliegen
Das könnte man auch gut und einfach mit Formeln in Excel umsetzen. Vielleicht hilft dir jemand dabei - ich habe da keinen Spaß dran.
Ich habe gerade einige Fehler meines Lösungsvorschlags ausgemerzt und das ganze in Funktionen verpackt, sodass du es vom Tabellenblatt mit einer Formel aufrufen kannst. Dabei habe ich sowohl einen Vorschlag für die Näherung der Erde als Kugel, als auch einen für die Erde als Parallelellipsoid.
Die Formel geben ein ganzes Array zurück, sind also Matrix-Formeln. Du rufst sie mit folgenden Parametern auf:
udf_ankerkreis_kugel(Distanz, Breite, Länge)
udf_ankerkreis_ellipsoid(Distanz, Breite, Länge)
Dabei wird muss die Distanz in Meter angegeben sein.
Die Breite und Länge müssen als Dezimalzahl (Dezimalgrad) angegeben werden.
Hier der Code für alle, die es interessiert:
Code:
Option Explicit
Function udf_ankerkreis_kugel(ByVal Distanz As Double, B As Double, L As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Distanz - [m]
'B - geogr. Breite [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -90° <= B <= 90°
'L - geogr. Länge [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -180° <= L <= 180°
'
'Dezimalgrad - False: N 53° 54' 34,999992'' E 20° 54' 27''
' True: N 53,90972222 E 20,9075
Dim R As Double, PI As Double
Dim nb As Double, nl As Double, sb As Double, sl As Double, ol As Double, wl As Double
Dim result(1 To 4, 1 To 1) As Variant
PI = 4 * Atn(1)
Distanz = Abs(Distanz) ' es wird ausschließlich Distanz > 0 akzeptiert!
R = (6378137 + 6356752.3142) / 2 ' angenommenr Radius der Erde (Radien aus WSG84)
nb = B + (Distanz / R) / PI * 180 ' nördl. Breite
nl = L ' nördl. Länge
sb = B - (Distanz / R) / PI * 180 ' südl. Breite
sl = L ' südl. Länge
ol = L + (Distanz / R) / PI * 180 ' östl. Länge
wl = L - (Distanz / R) / PI * 180 ' westl. Länge
If ol > 180 Then ol = ol - 360 ' 0 <= Länge <= 180
If wl < -180 Then wl = wl + 360 '-180 <= Länge <= 0
If nb > 90 Then ' nb !> 90
nb = 180 - nb
nl = (180 - Abs(nl)) * Sgn(nl) * (-1) ' wenn nb>90 => Länge ändert sich!
End If
If sb < -90 Then
sb = -180 - sb
sl = (180 - Abs(sl)) * Sgn(sl) * (-1)
End If
result(1, 1) = geographischeNotation(nb, nl, Dezimalgrad)
result(2, 1) = geographischeNotation(B, ol, Dezimalgrad)
result(3, 1) = geographischeNotation(sb, sl, Dezimalgrad)
result(4, 1) = geographischeNotation(B, wl, Dezimalgrad)
udf_ankerkreis_kugel = result
End Function
Function udf_ankerkreis_ellipsoid(Distanz As Double, B As Double, L As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Distanz - [m]
'B - geogr. Breite [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -90° <= B <= 90°
'L - geogr. Länge [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -180° <= L <= 180°
Dim nb As Double, nl As Double, wl As Double, ol As Double, sb As Double, sl As Double
Dim PI As Double, t As Double, t1 As Double, result(1 To 4, 1 To 1) As Variant
PI = 4 * Atn(1)
'Konstanten des Referenzellipsoids WGS84 (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid)
Const r1 As Double = 6378137 'groß e Halbachse [m]
Const r2 As Double = 6356752.3142 'kleine Halbachse [m]
't der Parameterdarstellung der Ellipse eines Längengrades x=r1*cos(t), y=r2*sin(t)
t = Parameter_T_aus_Breite(B, r1, r2) ' -PI <= t <= PI
ol = L + (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI 'östliche Länge
wl = L - (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI 'westliche Länge
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, True)
nb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 'nördliche Breite
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, False)
sb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 'südliche Breite
If ol > 180 Then ol = ol - 360
If wl < -180 Then wl = wl + 360
If nb > 90 Then
nb = 180 - nb
nl = (180 - Abs(nl)) * Sgn(nl) * (-1)
End If
If sb < -90 Then
sb = -180 - sb
sl = (180 - Abs(sl)) * Sgn(sl) * (-1)
End If
result(1, 1) = geographischeNotation(nb, L, Dezimalgrad)
result(2, 1) = geographischeNotation(B, ol, Dezimalgrad)
result(3, 1) = geographischeNotation(sb, L, Dezimalgrad)
result(4, 1) = geographischeNotation(B, wl, Dezimalgrad)
udf_ankerkreis_ellipsoid = result
End Function
Sub Punkte_im_Norden_Osten_Sueden_Westen()
Dim L As Double, B As Double 'Länge, Breite [Dezimalgrad]
Dim Distanz As Double 'in [m]
' (nl,nb)
' (wl,wb) (L,B) (ol,ob)
' (sl,sb)
Dim nl As Double, nb As Double, wl As Double, wb As Double
Dim ol As Double, ob As Double, sl As Double, sb As Double
Dim PI As Double, t As Double, t1 As Double
PI = 4 * Atn(1)
'Position
B = Tabelle1.[B7] '70 '53.90972222 'Breite [Dezimalgrad]
L = Tabelle1.[H7] '20.9075 'Länge [Dezimalgrad]
'Distanz auf der Erdoberfläche in [m]
Distanz = Tabelle1.[B9]
'Konstanten des Referenzellipsoids. Ich tippe mal auf WGS84 (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid)
Const r1 As Double = 6378137 'groß e Halbachse [m]
Const r2 As Double = 6356752.3142 'kleine Halbachse [m]
t = Parameter_T_aus_Breite(B, r1, r2) 't der Parameterdarstellung der Ellipse eines Längengrades x=r1*cos(t), y=r2*sin(t)
'Punkt im Osten:
ob = B
ol = L + (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
If ol > 180 Then ol = ol - 360
'Punkt im Westen:
wb = B
wl = L - (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
If wl < -180 Then wl = wl + 360
'Punkt im Norden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, True)
nb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 * IIf(t1 > PI / 2, -1, 1)
nl = IIf(t1 > PI / 2, (180 - Abs(L)) * Sgn(L) * (-1), L)
'Punkt im Süden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, False)
sb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180
sl = L
Private Function Parameter_T_aus_Breite(phi As Double, r1 As Double, r2 As Double) As Double
'phi - geogr. Breite [Grad] bzw. [Dezimalgrad]
'die Parametergleichung einer Elipse lautet x = r1*cos(t), y = r2*sin(t) mit -pi <= t <= pi
'die Funktion gibt den Parameter t zurück, der den Winkel phi = arctan(y/x) repräsentiert.
'Der Rückgabewert der Funktion liegt immer zwischen -pi/2 und pi/2
Dim PI As Double, t As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, B As Double, phi_ As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
B = Abs(phi) / 180 * PI 'abs(Breite im Bogenmaß)
t = 0
dt = PI / 10
Do
LoopCounter = LoopCounter + 1
t = t + dt
x = r1 * Cos(t)
y = r2 * Sin(t)
phi_ = Atn(y / x)
If Abs(phi_ - B) < 0.000000001 Then Exit Do
If phi_ > B Then
t = t - dt
dt = dt / 2
End If
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop
' Debug.Print "Iterationsschritte zur Ermittlung von t: ", LoopCounter
Parameter_T_aus_Breite = t * Sgn(phi)
End Function
Private Function Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t As Double, r1 As Double, r2 As Double, _
Distanz As Double, Optional nachNorden As Boolean = True) As Double
't, r1, r2 repräsentieren einen Punkt x=r1*cos(t), y=r2*sin(t) auf einer Ellipse
'die Funktion gibt den Parameter t2 zurück, der einen Punkt auf der Ellipse repräsentiert, der
' in der Entfernung Distanz entfernt liegt.
Dim t1 As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, x1 As Double, y1 As Double, s As Double, PI As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
t1 = t
dt = PI * Distanz / ((r1 + r2) / 2) * IIf(nachNorden, 1, -1)
x = r1 * Cos(t): y = r2 * Sin(t)
Do
LoopCounter = LoopCounter + 1
t1 = t1 + dt
x1 = r1 * Cos(t1): y1 = r2 * Sin(t1)
s = Sqr((x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2) 'Länge des Sekantenabschnitts
If Abs(s - Distanz) < Distanz / 500 Then Exit Do
If s > Distanz Then
t1 = t1 - dt
dt = dt / 2
End If
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop
' Debug.Print "LoopCounter " & IIf(nachNorden, "Norden: ", "Süden: "), LoopCounter
Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung = t1
End Function
Function geographischeNotation(Breite As Double, Lange As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Dezimalgrad => N xx° xx' xx'' E xx° xx' xx''
Dim grad As Integer, min As Integer, sek As Double, resString As String
If Not Dezimalgrad Then
grad = Int(Breite)
min = Int((Breite - grad) * 60)
sek = (Breite - grad - min / 60) * 3600
resString = IIf(Breite > 0, "N ", "S ") & Abs(grad) & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "'' "
grad = Int(Abs(Lange))
min = Int((Abs(Lange) - grad) * 60)
sek = (Abs(Lange) - grad - min / 60) * 3600
resString = resString & IIf(Lange > 0, "E ", "W ") & grad & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "''"
geographischeNotation = resString
Else
geographischeNotation = IIf(Breite > 0, "N ", "S ") & Abs(Breite) & " " & IIf(Lange > 0, "E ", "W ") & Abs(Lange)
End If
End Function
Kommst du damit klar?
Grüße, Ulrich
PS: mein im Post #12 geposteter Code enthält Denkfehler - ich kann ihn leider nicht mehr editieren.
19.04.2023, 15:12 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 19.04.2023, 15:13 von Schmidtgeestland.)
(19.04.2023, 10:15)EarlFred schrieb: Du bist Nautiker, du weißt also, wie man das ganze berechnet. Allerdings weißt du nicht, wie man es in Excel umsetzt.
Dann ist der richtige Weg: Zeige DU UNS den Rechenweg, wir zeigen dir dann, wie es in Excel umgesetzt wird.
Dass "traditionelle" Segler GPS und Excelmappen verwenden, verwundert mich Landratte dann allerdings schon. "Seglertradition" scheint maximal in Dekaden zu denken, nicht in Hektoden.
Okay, dass ist ein guter Ansatz. Schaffe ich aber heute nicht mehr umfangreich:
wenn ich die GPS Koordinaten habe - sei es automatisch oder aus der Seekarte ermittelt - will ich die maximalen Koordinaten ermittel, in denen sich das Schiff bewegen darf. Habe ich das also aus Kettenlängen, Wassertiefe und Schiffslänge errechnet, um wieviel Meter sich das Schiff zum Beispiel 100 Metern um den Ankerpunkt bewegen darf, soll Excel mir diese 4 Koordinaten N O S W in Grad, Minuten und Sekunden geben. Die Daten werden sich im Sekundenbereich befinden, maximal im kleinen Minutenbereich.
Ich gebe Excel also die Ankerplatzkoordinaten und den Umkreis in Metern vor und Excel sagt mir den Rest. 1 Seemeile sind 1,825m entsprechend x 60 dann die Minuten bzw x 3600 die Sekunden.
Es ist verpflichtend auf Schiffen, auf denen gegen Entgeld anderen Menschen das Segeln näher gebracht werden soll (oder will), diese modernen Geräte wie GPS, Radar, AIS (automatisches Schiff Identifizierungssystem) und ähnliches benutzt werden müssen - Sicherheitsvorschriften. Dazu gehören auch die Traditionssegler ab einer gewissen Größe und wir reden hier jetzt gerade von 36 Meter.
Die Excel Geschichte ist einfach nur für mich interessant und dient der zusätzlichen Kontrolle.
(19.04.2023, 14:37)losgehts schrieb: Hallo,
ich glaube, du hast mich falsch verstanden: das war ein in weiten Teilen funktionierender (noch anzupassender) Lösungsvorschlag!
Du scheinst eine fertige Datei haben zu wollen. Das ist normalerweise nicht so meine Freude beim Helfen, aber ich hatte gerade nochmal Zeit und irgendwie finde ich die Fragestellung (in Teilen) auch interessant.
Ich habe dir eine Mappe gemacht.
Wenn man die Erde als eine Kugel annimmt (weißt du, welchen Radius ich da annehmen sollte?), dann sind die Berechnungen (abgesehen von den Polen/Equator 0° Länge und 180° Länge) wirklich für 99% aller Fälle äußerst simpel: Länge = Länge_Ankerpunkt + (Distanz / Erdradius) * 180 / Pi Breite = Breite_Ankerpunkt + (Distanz / Erdradius) * 180 / Pi
mit Distanz meine ich deine 100 m bzw. Ankerkettenlänge bzw. Projektion dieser auf die Wasseroberfläche ... Länge_Ankerpunkt und Breite_Ankerpunkt muss dabei als Dezimalgrad vorliegen
Das könnte man auch gut und einfach mit Formeln in Excel umsetzen. Vielleicht hilft dir jemand dabei - ich habe da keinen Spaß dran.
Ich habe gerade einige Fehler meines Lösungsvorschlags ausgemerzt und das ganze in Funktionen verpackt, sodass du es vom Tabellenblatt mit einer Formel aufrufen kannst. Dabei habe ich sowohl einen Vorschlag für die Näherung der Erde als Kugel, als auch einen für die Erde als Parallelellipsoid.
Die Formel geben ein ganzes Array zurück, sind also Matrix-Formeln. Du rufst sie mit folgenden Parametern auf:
udf_ankerkreis_kugel(Distanz, Breite, Länge)
udf_ankerkreis_ellipsoid(Distanz, Breite, Länge)
Dabei wird muss die Distanz in Meter angegeben sein.
Die Breite und Länge müssen als Dezimalzahl (Dezimalgrad) angegeben werden.
Hier der Code für alle, die es interessiert:
Code:
Option Explicit
Function udf_ankerkreis_kugel(ByVal Distanz As Double, B As Double, L As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Distanz - [m]
'B - geogr. Breite [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -90° <= B <= 90°
'L - geogr. Länge [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -180° <= L <= 180°
'
'Dezimalgrad - False: N 53° 54' 34,999992'' E 20° 54' 27''
' True: N 53,90972222 E 20,9075
Dim R As Double, PI As Double
Dim nb As Double, nl As Double, sb As Double, sl As Double, ol As Double, wl As Double
Dim result(1 To 4, 1 To 1) As Variant
PI = 4 * Atn(1)
Distanz = Abs(Distanz) ' es wird ausschließlich Distanz > 0 akzeptiert!
R = (6378137 + 6356752.3142) / 2 ' angenommenr Radius der Erde (Radien aus WSG84)
nb = B + (Distanz / R) / PI * 180 ' nördl. Breite
nl = L ' nördl. Länge
sb = B - (Distanz / R) / PI * 180 ' südl. Breite
sl = L ' südl. Länge
ol = L + (Distanz / R) / PI * 180 ' östl. Länge
wl = L - (Distanz / R) / PI * 180 ' westl. Länge
If ol > 180 Then ol = ol - 360 ' 0 <= Länge <= 180
If wl < -180 Then wl = wl + 360 '-180 <= Länge <= 0
If nb > 90 Then ' nb !> 90
nb = 180 - nb
nl = (180 - Abs(nl)) * Sgn(nl) * (-1) ' wenn nb>90 => Länge ändert sich!
End If
If sb < -90 Then
sb = -180 - sb
sl = (180 - Abs(sl)) * Sgn(sl) * (-1)
End If
result(1, 1) = geographischeNotation(nb, nl, Dezimalgrad)
result(2, 1) = geographischeNotation(B, ol, Dezimalgrad)
result(3, 1) = geographischeNotation(sb, sl, Dezimalgrad)
result(4, 1) = geographischeNotation(B, wl, Dezimalgrad)
udf_ankerkreis_kugel = result
End Function
Function udf_ankerkreis_ellipsoid(Distanz As Double, B As Double, L As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Distanz - [m]
'B - geogr. Breite [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -90° <= B <= 90°
'L - geogr. Länge [Dezimalgrad] mit Vorzeichen! -180° <= L <= 180°
Dim nb As Double, nl As Double, wl As Double, ol As Double, sb As Double, sl As Double
Dim PI As Double, t As Double, t1 As Double, result(1 To 4, 1 To 1) As Variant
PI = 4 * Atn(1)
'Konstanten des Referenzellipsoids WGS84 (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid)
Const r1 As Double = 6378137 'groß e Halbachse [m]
Const r2 As Double = 6356752.3142 'kleine Halbachse [m]
't der Parameterdarstellung der Ellipse eines Längengrades x=r1*cos(t), y=r2*sin(t)
t = Parameter_T_aus_Breite(B, r1, r2) ' -PI <= t <= PI
ol = L + (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI 'östliche Länge
wl = L - (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI 'westliche Länge
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, True)
nb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 'nördliche Breite
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, False)
sb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 'südliche Breite
If ol > 180 Then ol = ol - 360
If wl < -180 Then wl = wl + 360
If nb > 90 Then
nb = 180 - nb
nl = (180 - Abs(nl)) * Sgn(nl) * (-1)
End If
If sb < -90 Then
sb = -180 - sb
sl = (180 - Abs(sl)) * Sgn(sl) * (-1)
End If
result(1, 1) = geographischeNotation(nb, L, Dezimalgrad)
result(2, 1) = geographischeNotation(B, ol, Dezimalgrad)
result(3, 1) = geographischeNotation(sb, L, Dezimalgrad)
result(4, 1) = geographischeNotation(B, wl, Dezimalgrad)
udf_ankerkreis_ellipsoid = result
End Function
Sub Punkte_im_Norden_Osten_Sueden_Westen()
Dim L As Double, B As Double 'Länge, Breite [Dezimalgrad]
Dim Distanz As Double 'in [m]
' (nl,nb)
' (wl,wb) (L,B) (ol,ob)
' (sl,sb)
Dim nl As Double, nb As Double, wl As Double, wb As Double
Dim ol As Double, ob As Double, sl As Double, sb As Double
Dim PI As Double, t As Double, t1 As Double
PI = 4 * Atn(1)
'Position
B = Tabelle1.[B7] '70 '53.90972222 'Breite [Dezimalgrad]
L = Tabelle1.[H7] '20.9075 'Länge [Dezimalgrad]
'Distanz auf der Erdoberfläche in [m]
Distanz = Tabelle1.[B9]
'Konstanten des Referenzellipsoids. Ich tippe mal auf WGS84 (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzellipsoid)
Const r1 As Double = 6378137 'groß e Halbachse [m]
Const r2 As Double = 6356752.3142 'kleine Halbachse [m]
t = Parameter_T_aus_Breite(B, r1, r2) 't der Parameterdarstellung der Ellipse eines Längengrades x=r1*cos(t), y=r2*sin(t)
'Punkt im Osten:
ob = B
ol = L + (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
If ol > 180 Then ol = ol - 360
'Punkt im Westen:
wb = B
wl = L - (Distanz / (r1 * Cos(t))) * 180 / PI
If wl < -180 Then wl = wl + 360
'Punkt im Norden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, True)
nb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180 * IIf(t1 > PI / 2, -1, 1)
nl = IIf(t1 > PI / 2, (180 - Abs(L)) * Sgn(L) * (-1), L)
'Punkt im Süden (Näherung mit Sekante)
t1 = Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t, r1, r2, Distanz, False)
sb = Atn((r2 * Sin(t1)) / (r1 * Cos(t1))) / PI * 180
sl = L
Private Function Parameter_T_aus_Breite(phi As Double, r1 As Double, r2 As Double) As Double
'phi - geogr. Breite [Grad] bzw. [Dezimalgrad]
'die Parametergleichung einer Elipse lautet x = r1*cos(t), y = r2*sin(t) mit -pi <= t <= pi
'die Funktion gibt den Parameter t zurück, der den Winkel phi = arctan(y/x) repräsentiert.
'Der Rückgabewert der Funktion liegt immer zwischen -pi/2 und pi/2
Dim PI As Double, t As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, B As Double, phi_ As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
B = Abs(phi) / 180 * PI 'abs(Breite im Bogenmaß)
t = 0
dt = PI / 10
Do
LoopCounter = LoopCounter + 1
t = t + dt
x = r1 * Cos(t)
y = r2 * Sin(t)
phi_ = Atn(y / x)
If Abs(phi_ - B) < 0.000000001 Then Exit Do
If phi_ > B Then
t = t - dt
dt = dt / 2
End If
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop
' Debug.Print "Iterationsschritte zur Ermittlung von t: ", LoopCounter
Parameter_T_aus_Breite = t * Sgn(phi)
End Function
Private Function Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung(t As Double, r1 As Double, r2 As Double, _
Distanz As Double, Optional nachNorden As Boolean = True) As Double
't, r1, r2 repräsentieren einen Punkt x=r1*cos(t), y=r2*sin(t) auf einer Ellipse
'die Funktion gibt den Parameter t2 zurück, der einen Punkt auf der Ellipse repräsentiert, der
' in der Entfernung Distanz entfernt liegt.
Dim t1 As Double, dt As Double, x As Double, y As Double, x1 As Double, y1 As Double, s As Double, PI As Double
Dim LoopCounter As Long
PI = 4 * Atn(1)
t1 = t
dt = PI * Distanz / ((r1 + r2) / 2) * IIf(nachNorden, 1, -1)
x = r1 * Cos(t): y = r2 * Sin(t)
Do
LoopCounter = LoopCounter + 1
t1 = t1 + dt
x1 = r1 * Cos(t1): y1 = r2 * Sin(t1)
s = Sqr((x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2) 'Länge des Sekantenabschnitts
If Abs(s - Distanz) < Distanz / 500 Then Exit Do
If s > Distanz Then
t1 = t1 - dt
dt = dt / 2
End If
If LoopCounter > 100000 Then
MsgBox "Probleme mit der Iteration"
Stop
End If
Loop
' Debug.Print "LoopCounter " & IIf(nachNorden, "Norden: ", "Süden: "), LoopCounter
Punkt_auf_Ellipse_In_Entfernung = t1
End Function
Function geographischeNotation(Breite As Double, Lange As Double, Optional Dezimalgrad As Boolean = False)
'Dezimalgrad => N xx° xx' xx'' E xx° xx' xx''
Dim grad As Integer, min As Integer, sek As Double, resString As String
If Not Dezimalgrad Then
grad = Int(Breite)
min = Int((Breite - grad) * 60)
sek = (Breite - grad - min / 60) * 3600
resString = IIf(Breite > 0, "N ", "S ") & Abs(grad) & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "'' "
grad = Int(Abs(Lange))
min = Int((Abs(Lange) - grad) * 60)
sek = (Abs(Lange) - grad - min / 60) * 3600
resString = resString & IIf(Lange > 0, "E ", "W ") & grad & "° " & min & "' " & Round(sek, 6) & "''"
geographischeNotation = resString
Else
geographischeNotation = IIf(Breite > 0, "N ", "S ") & Abs(Breite) & " " & IIf(Lange > 0, "E ", "W ") & Abs(Lange)
End If
End Function
Kommst du damit klar?
Grüße, Ulrich
PS: mein im Post #12 geposteter Code enthält Denkfehler - ich kann ihn leider nicht mehr editieren.
Nautiker sind gefragt
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Sagt doch einfach: geht nicht 
